1 reply to this topic

[TMW]

Cho tam giác ABC đều. D là điểm bất kỳ trong tam giác. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp của tam giác ACD tiếp xúc AC tại M; (J) là đường tròn nội tiếp tam giác DBC tiếp xúc BC tại N; (K) là đường tròn nội tiếp tam giác ABD tiếp xúc AB tại P. chứng minh IM,JN,KP đồng quy

[luuvanthai]

Cho tam giác ABC đều. D là điểm bất kỳ trong tam giác. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp của tam giác ACD tiếp xúc AC tại M; (J) là đường tròn nội tiếp tam giác DBC tiếp xúc BC tại N; (K) là đường tròn nội tiếp tam giác ABD tiếp xúc AB tại P. chứng minh IM,JN,KP đồng quy

Đặt $DA=a,DB=b,DC=c,AB=BC=AC=x$.Thế thì $NB=\frac{BD+BC-DC}{2}=\frac{b+x-c}{2},NC=\frac{BC+CD-BD}{2}=\frac{x+c-b}{2}$  

Bài này dùng Carnot,ta cần cm $(NB^{2}-NC^{2})+(CM^{2}-MA^{2})+(PA^{2}-PB^{2})=0$$\Leftrightarrow \sum (NB-NC)(NB+NC)=0\Leftrightarrow NB-NC+MC-MA+PA-PB=0$

$\Leftrightarrow \sum \frac{b-c}{2}=0$(luôn đúng)