Chủ đề này có 6 trả lời

[Bdu mi]

1) Chứng minh với mọi m nguyên dương thì $m^{2}+m+1$ không là số chính phương

2) Chứng minh với mọi m nguyên thì m*(m+1) không là tích 4 số nguyên liên tiếp

[Ngoc Hung]

1) Giả sử $m^{2}+m+1$ là số chính phương.

Đặt $m^{2}+m+1=a^{2}\Rightarrow 4m^{2}+4m+4=4a^{2}\Rightarrow (2a)^{2}-(2m+1)^{2}=3$

$\Rightarrow (2a-2m-1)(2a+2m+1)=3\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+2m+1=3 & \\ 2a-2m-1=1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow m=0$

Vô lí (Vì 2a + 2m + 1 > 2a - 2m - 1 và m > 1)

[thinhrost1]

1) Chứng minh với mọi m nguyên dương thì $m^{2}+m+1$ không là số chính phương

2) Chứng minh với mọi m nguyên thì m*(m+1) không là tích 4 số nguyên liên tiếp

 

 

1) Giả sử $m^{2}+m+1$ là số chính phương.

Đặt $m^{2}+m+1=a^{2}\Rightarrow 4m^{2}+4m+4=4a^{2}\Rightarrow (2a)^{2}-(2m+1)^{2}=3$

$\Rightarrow (2a-2m-1)(2a+2m+1)=3\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+2m+1=3 & \\ 2a-2m-1=1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow m=0$

Vô lí (Vì 2a + 2m + 1 > 2a - 2m - 1 và m > 1)

1) $m^2<m^2+m+1<m^2+2m+1=(m+1)^2$ nên $m^2+m+1$ không là số chính phương

[phuongthao123go]

1) Chứng minh với mọi m nguyên dương thì $m^{2}+m+1$ không là số chính phương

2) Chứng minh với mọi m nguyên thì m*(m+1) không là tích 4 số nguyên liên tiếp

Gia su m.(m+1) la tich 4 so tu nhien lien tiep

m(m+1)=(x-1)x(x+1)(x+2)= $(x^2+x)(x^2+x-2)$=a(a-2).Suy ra: $m^2$+m+1= $(a+1)^2$la so chinh phuong nen theo cau 1 vo li.suy ra dpcm

[Namthemaster1234]

1. $m^2+m+1=m^2+2.\frac{1}{2}m +\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(m+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$ => Không phải là số chính phương

2. Giả sử xảy ra TH trên thì ta có

$m(m+1)=n(n+1)(n+2)(n+3)= (n^2+3n)(n^2+3n+2)= (n^2+3n+1)-1 => m^2+m+1=(n^2+3n+1)^2$ (Theo câu a là vô lý)

[Phuong Thu Quoc]

1. $m^2+m+1=m^2+2.\frac{1}{2}m +\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(m+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$ => Không phải là số chính phương

 

Ý của bạn là thế này chăng?

$1^{2}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 06-07-2014 - 17:52

[Namthemaster1234]

Ý của bạn là thế này chăng?

$1=\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{3}{4}$

Ừ