Chủ đề này có 7 trả lời

[thinhrost1]

1)Chứng minh rằng phân số sau đây tối giản với mọi $n \in Z$: $\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}$

 

2)Chứng minh rằng tổng và hiệu của một số nguyên và một phân số tối giản là một phân số tối giản

 

3)Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ không? Tổng có hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ được không ?

[anhswt4857]

Bài 1: Bạn phân tích và rút gọn liên tiếp cả tử và mẫu là OK

Bài 2: Gọi phân số đó là $\frac{a}{b}$ và số nguyên đó là x

           Theo đề bài, ta có ( a;b)=1. Tổng và hiệu của số nguyên và phân số lần lượt là x+ $\frac{a}{b}$; x-$\frac{a}{b}$

          Ta cần CM: (xb+a; b)=1             (1)

                         và (xb-a;b)=1              (2)

      Giả sử (xb+a;a)=m (m là số nguyên lớn hơn 1)

               Suy ra xb+a  và b chia hết cho m. Suy ra a chia hết cho m

     Như vậy a; b không nguyên tố cùng nhau, trái đề bài. Nên (1) đúng

         Chứng minh tương tự có (2) đúng, ĐPCM 

[I Love MC]

Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ không? Tổng có hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ được không ?

a) Giả sử : $\frac{a}{b}+x=y$ ($y$ là số hữu tỉ,$x$ là số vô tỉ) 
$\rightarrow \frac{a}{b}-y=-x$ có $\frac{a}{b}-y$ là số hữu tỉ $-x$ vô tỉ do đó $VT # VP$ 
Kết luận ........ 
b) Tương tự.

[Phuong Thu Quoc]

1)Chứng minh rằng phân số sau đây tối giản với mọi $n \in Z$: $\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}$

 

2)Chứng minh rằng tổng và hiệu của một số nguyên và một phân số tối giản là một phân số tối giản

 

3)Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ không? Tổng có hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ được không ?

3/ Tổng của 1 số hữu tỉ và 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ, không thể là số hữu tỉ

Gọi số hữu tỉ là $a$, số vô tỉ là $b$

Giả sử tổng của chúng là số hữu tỉ tức $a+b=c\in \mathbb{Q}\Rightarrow a=c-b\in \mathbb{Q}$ vô lí

Tổng của 2 số vô tỉ có thể là số hữu tỉ

$VD: \left ( 1+\sqrt{2} \right )+\left ( 1-\sqrt{2} \right )=2$

 

Bài 1: Bạn phân tích và rút gọn liên tiếp cả tử và mẫu là OK

Bài 2: Gọi phân số đó là $\frac{a}{b}$ và số nguyên đó là x

           Theo đề bài, ta có ( a;b)=1. Tổng và hiệu của số nguyên và phân số lần lượt là x+ $\frac{a}{b}$; x-$\frac{a}{b}$

          Ta cần CM: (xb+a; b)=1             (1)

                         và (xb-a;b)=1              (2)

      Giả sử (xb+a;a)=m (m là số nguyên lớn hơn 1)

               Suy ra xb+a  và b chia hết cho m. Suy ra a chia hết cho m

     Như vậy a; b không nguyên tố cùng nhau, trái đề bài. Nên (1) đúng

         Chứng minh tương tự có (2) đúng, ĐPCM 

b

[thinhrost1]

Bài 1: Bạn phân tích và rút gọn liên tiếp cả tử và mẫu là OK

Bài 2: Gọi phân số đó là $\frac{a}{b}$ và số nguyên đó là x

           Theo đề bài, ta có ( a;b)=1. Tổng và hiệu của số nguyên và phân số lần lượt là x+ $\frac{a}{b}$; x-$\frac{a}{b}$

          Ta cần CM: (xb+a; b)=1             (1)

                         và (xb-a;b)=1              (2)

      Giả sử (xb+a;a)=m (m là số nguyên lớn hơn 1)

               Suy ra xb+a  và b chia hết cho m. Suy ra a chia hết cho m

     Như vậy a; b không nguyên tố cùng nhau, trái đề bài. Nên (1) đúng

         Chứng minh tương tự có (2) đúng, ĐPCM 

Bài 1 phân tích dùm đi bạn

 

Bài 2 cách khác khỏi phản chứng:

 

Gọi phân số đó là $\frac{a}{b}$ và số nguyên đó là x

           Theo đề bài, ta có ( a;b)=1. Tổng và hiệu của số nguyên và phân số lần lượt là $x+ \frac{a}{b}$; $x-\frac{a}{b}$

          Ta cần CM: $(xb+a; b)=1 $            (1)

                         và $(xb-a;b)=1 $             (2)

      Giả sử $(xb+a;b)=d$ 

       

$bx+a-bx \vdots d$

 

$a \vdots d$

 

Mà $b \vdots d$

 

Mà $(a,b) =1$

 

Nên $1 \vdots d$   

 

Tương tự với $(xb-a;b)=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 15-06-2014 - 19:23

[phuongthao123go]

 TS= $n^7+n^2+n=n^7-n+n^2+n+1=n(n^6-1)+(n^2+n+1)=(n^2+n+1)(...)$

MS cung tuong tu ban nhe

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongthao123go: 04-07-2014 - 21:24

[nmtuan2001]

Bài 1 phân tích dùm đi bạn

$n^7+n^2+1=n^7-n+n^2+n+1=n(n^6-1)+n^2+n+1=n(n^3-1)(n^3+1)+n^2+n+1=n(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+n^2+n+1$

=$(n^2+n+1)[(n^2-n)(n^3+1)+1]=(n^2+n+1)(n^5-n^4+n^2-n+1)$

Mặt khác: $n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1=n^2(n^6-1)+n^2+n+1$

Như trên $n^6-1=(n-1)(n^3+1)(n^2+n+1)=(n^2+n+1)(n^4-n^3+n-1)$

$\Rightarrow$ $n^8+n+1=(n^2+n+1)(n^6-n^5+n^3-n^2+1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 05-07-2014 - 23:02

[toanhocvuive123]

Thế ai cm dùm em cái này đi ạ, cũng liên quan đến phân số tối giản:

Cmr nếu tổng 2 phân số tối giản là một số nguyên thì 2 phân số đó có mẫu bằng nhau.