Chủ đề này có 2 trả lời

[yeutoan2604]

1) Cho phương trình $(x^{2}-1)(x+3)(x+5)=m$ (1)

Tìm m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}+\frac{1}{x_{4}}=-1$

2) Giải hpt $\left\{\begin{matrix} 2^{x}-2^{y} & =(y-x)(xy+2)\\ x^{2}+y^{2} & =2 \end{matrix}\right.$

[HungNT]

1/ PT $\Leftrightarrow \left (x-1 \right )\left (x+5 \right )\left (x+1 \right )\left (x+3 \right )=m$

$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+4x-5 \right )\left ( x^{2}+4x+3 \right )=m$

Đặt $t=x^{2}+4x-5$ PT $\Leftrightarrow t^{2}+8t-m=0$

$\Delta '=m+16\Rightarrow m\geq -16$

$t_{1}=-4+\sqrt{\Delta '};t_{2}=-4-\sqrt{\Delta '}$

$\Rightarrow x^{2}+4x-5=-4\pm \sqrt{\Delta '}$

Để 2 PT có nghiệm thì $m\leq 9\Rightarrow -16\leq m\leq 9$

$x_{1}+x_{2}=x_{3}+x_{4}=-4;x_{1}x_{2}=-\left ( \sqrt{\Delta '} +1\right );x_{3}x_{4}=\sqrt{\Delta '}-1$ với x₁,x₂ là nghiệm của $x^{2}+4x-5=-4+ \sqrt{\Delta '}$

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}+\frac{1}{x_{4}}=-1$

$\Leftrightarrow \left (x_{1}+x_{2} \right )\left ( \frac{1}{x_{1}x_{2}}+\frac{1}{x_{3}x_{4}} \right )=-1$

Thế vào và tìm đc m=-7 thoả mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 16-06-2014 - 21:06

[lovemathforever99]

 

2) Giải hpt $\left\{\begin{matrix} 2^{x}-2^{y} & =(y-x)(xy+2)\\ x^{2}+y^{2} & =2 \end{matrix}\right.$

$PT 1 \Leftrightarrow 2^{x}-2^{y}+(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=0\Leftrightarrow 2^{x}-2^{y}+x^{3}-y^{3}=0$

 

Nếu $x> y\Rightarrow 2^{x}+x^{3}> 2^{y}+y^{3}$$\Rightarrow$PT vô ngo.

Tương tự với $x< y$

 

$\Rightarrow x=y=1$