Chủ đề này có 2 trả lời

[TrongDuong]

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức sau:

$A=16\sqrt{x}+3\sqrt{25-x^{2}}$

[NMDuc98]

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức sau:

$A=16\sqrt{x}+3\sqrt{25-x^{2}}$

GTLN:

Áp dụng BĐT BCS ta có:

$A=\sqrt{32}.\sqrt{8x}+3\sqrt{25-x^2}\leq \sqrt{(32+9)(-x^2+8x+25)}=\sqrt{41\left [ -(x-4)^2+41 \right ]}\leq 41$

Dấu $=$ xảy ra khi:$\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{32}}{3}=\frac{\sqrt{8x}}{\sqrt{25-x^2}}\\x=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4$.

[TrongDuong]

Em tìm min như thế này được không anh:

$A=3\sqrt{25-x^{2}}+3\sqrt{x^{2}}+16\sqrt{x}-3x$

Áp dụng bđt $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geqslant \sqrt{a+b}$ với đẳng thức xảy ra khi $a=0$ hoặc $b=0$

$A\geq 3\sqrt{x^{2}+25-x^{2}}-3x+16\sqrt{x}=15-3x+16\sqrt{x}$

Tiếp theo ta chứng minh $\forall x\in [0;5]$ thì $-3x+16\sqrt{x}\geqslant 0$

Giải bpt $-3x+16\sqrt{x}\geqslant 0$ thì có $0\leqslant x\leqslant \frac{256}{9}$ nên điều chứng minh là đúng

$A\geq 15+0=15$

Vậy $A_{min}=15 \Leftrightarrow x=0$