Chủ đề này có 3 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2} &  & \\   \sqrt{x}+\sqrt{y}=4&  &  \end{matrix}\right.$

[Yagami Raito]

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2} &  & \\   \sqrt{x}+\sqrt{y}=4&  &  \end{matrix}\right.$

Ta có 

 $(1)\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2+y^2)}+2\sqrt{xy}=16$

 $(2)\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=16\Rightarrow x+y=16-2\sqrt{xy}$

Kết hợp 2 điều trên ta có 

 $\sqrt{2(x^2+y^2)} =x+y \Rightarrow (x-y)^2=0\Rightarrow x=y$

Tới đây chắc dễ rồi !

[Trung Gauss]

Đặt $y=ax$, Khi đó, hệ trở thành:   $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{a^2+1}+x\sqrt{2a}=8\sqrt{2} & & \\ & & \\ \sqrt{x}(1+\sqrt{a})=4 & & \end{matrix}\right.$

                                                $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{2a})=8\sqrt{2} & & \\ & & \\ x(a+2\sqrt{a}+1)=16& & \end{matrix}\right.$

Dễ thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ, Chia pt thứ 2 cho pt 1, ta được

                                                            $\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a^2+1}+\sqrt{2a}}=\sqrt{2}$

                                                      $\Leftrightarrow a+1=\sqrt{2a^2+2}$

Tới đây dễ dàng tìm được $a$, có $a$ dễ dàng suy ra được nghiệm.

[DANH0612]

 

vì $x\geq 0,y\geq 0$

 $2(x^{2}+y^{2})\geq (x+y)^{2}\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}\geq\frac{ (x+y)^{2}}{2}$

pt1   $\Leftrightarrow 8\sqrt{2}=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{2xy}\geq \frac{x+y}{\sqrt{2}}+\sqrt{2xy}\Rightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}\leq 16\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}\leq 4$

mà tư pt2 ta có $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$

nên đấu bằng xay ra khi x=y=4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DANH0612: 20-06-2014 - 20:25