Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2} & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4& & \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2} & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4& & \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 20-06-2014 - 18:25
#2
Đã gửi 20-06-2014 - 19:12
Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2} & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4& & \end{matrix}\right.$
Ta có
$(1)\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2+y^2)}+2\sqrt{xy}=16$
$(2)\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=16\Rightarrow x+y=16-2\sqrt{xy}$
Kết hợp 2 điều trên ta có
$\sqrt{2(x^2+y^2)} =x+y \Rightarrow (x-y)^2=0\Rightarrow x=y$
Tới đây chắc dễ rồi !
- mrwin99 và lahantaithe99 thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#3
Đã gửi 20-06-2014 - 19:24
Đặt $y=ax$, Khi đó, hệ trở thành: $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{a^2+1}+x\sqrt{2a}=8\sqrt{2} & & \\ & & \\ \sqrt{x}(1+\sqrt{a})=4 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{2a})=8\sqrt{2} & & \\ & & \\ x(a+2\sqrt{a}+1)=16& & \end{matrix}\right.$
Dễ thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ, Chia pt thứ 2 cho pt 1, ta được
$\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a^2+1}+\sqrt{2a}}=\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow a+1=\sqrt{2a^2+2}$
Tới đây dễ dàng tìm được $a$, có $a$ dễ dàng suy ra được nghiệm.
#4
Đã gửi 20-06-2014 - 20:23
vì $x\geq 0,y\geq 0$
$2(x^{2}+y^{2})\geq (x+y)^{2}\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}\geq\frac{ (x+y)^{2}}{2}$
pt1 $\Leftrightarrow 8\sqrt{2}=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{2xy}\geq \frac{x+y}{\sqrt{2}}+\sqrt{2xy}\Rightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}\leq 16\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}\leq 4$
mà tư pt2 ta có $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$
nên đấu bằng xay ra khi x=y=4
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DANH0612: 20-06-2014 - 20:25
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh