Cho $a,b, c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=4$. Chứng minh rằng:
$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}> 2\sqrt{2}$
$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}> 2\sqrt{2}$
Bắt đầu bởi habayern, 21-06-2014 - 22:23
#2
Đã gửi 21-06-2014 - 22:44
midory
-
- Thành viên
-
- 91 Bài viết
Hạ sĩ
#3
Đã gửi 22-06-2014 - 05:45
NMDuc98
-
- Thành viên
-
- 314 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b, c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=4$. Chứng minh rằng:
$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}> 2\sqrt{2}$
Một cách khác:
Ta có:
$\sqrt[4]{4a^3}=\sqrt[4]{(a+b+c)a^3}=\sqrt[4]{a^4+a^3b+a^3c}>\sqrt[4]{a^4}=a$
Tương tự rồi cộng lại ta có:
$\sqrt[4]{4}(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3})>a+b+c\\\Leftrightarrow \sqrt[4]{4}(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3})>4\\\Leftrightarrow \sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}$ ( DPCM)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 22-06-2014 - 05:45
- Trang Luong, habayern và BysLyl thích
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
#4
Đã gửi 24-06-2014 - 21:30
kanashini
-
- Thành viên
-
- 139 Bài viết
Trung sĩ
Cách khác: $\sqrt[4]{a^3}>\frac{2\sqrt{2}a}{4}$
(Biến đổi tương đương thì đc $a<4$ (đúng) )
TT, thiết lập 2 BDT còn lại, cộng theo vế --->đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kanashini: 24-06-2014 - 21:31
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
