Chủ đề này có 8 trả lời

[phamquanglam]

Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn: $ab+bc+ca=1$

CMR: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$

P/s: Bài này đã có trong "Sáng tạo Bất đẳng thức", nhưng cách giải quyết của nó thì quá dài dòng và phức tạp. Mong mọi người tìm ra cách giải thật đẹp và dễ hiểu.

[Hoang Tung 126]

Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn: $ab+bc+ca=1$

CMR: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$

P/s: Bài này đã có trong "Sáng tạo Bất đẳng thức", nhưng cách giải quyết của nó thì quá dài dòng và phức tạp. Mong mọi người tìm ra cách giải thật đẹp và dễ hiểu.

BĐT $< = > \sum \frac{1}{(a+b)^2}+2\sum \frac{1}{(a+b)(a+c)}\geq \frac{25}{4}$

Theo IRAN 96 thì $\sum \frac{1}{(a+b)^2}\geq \frac{9}{4\sum ab}=\frac{9}{4}$ (1)

                            $2\sum \frac{1}{(a+b)(a+c)}=\frac{4(\sum a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{4(\sum a)(\sum ab)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{4(a+b)(b+c)(c+a)+4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=4+\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4$ (2)

Cộng vế (1),(2) có ĐPCM

[phamquanglam]

BĐT $< = > \sum \frac{1}{(a+b)^2}+2\sum \frac{1}{(a+b)(a+c)}\geq \frac{25}{4}$

Theo IRAN 96 thì $\sum \frac{1}{(a+b)^2}\geq \frac{9}{4\sum ab}=\frac{9}{4}$ (1)

                            $2\sum \frac{1}{(a+b)(a+c)}=\frac{4(\sum a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{4(\sum a)(\sum ab)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{4(a+b)(b+c)(c+a)+4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=4+\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4$ (2)

Cộng vế (1),(2) có ĐPCM

mình không nói thế này là sai.........nhưng mà BĐT IRAN 96 chứng minh quá khó

có cách khác không????? chứng minh bằng dồn biến cũng đc mà

[Hoang Tung 126]

mình không nói thế này là sai.........nhưng mà BĐT IRAN 96 chứng minh quá khó

có cách khác không????? chứng minh bằng dồn biến cũng đc mà

bđt đó CM dễ mà bạn

[phamquanglam]

bđt đó CM dễ mà bạn

Nói BĐT mà mình post hay là BĐT IRAN 96 đấy????

nếu mà là  IRAN 96 thì mình chịu........đến giờ mới biết mỗi cách S.O.S thôi!

           

[tap lam toan]

Cách Cauchy-Schwarz này đc chứ?

Hình gửi kèm

• 

[NDP]

Cách Cauchy-Schwarz này đc chứ?

Gửi hình như nào vậy bạn

[tap lam toan]

Gửi hình như nào vậy bạn

vào sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ rồi có mục "gửi file" ở góc bên trái

[NDP]

vào sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ rồi có mục "gửi file" ở góc bên trái

Thanks