Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{x^{2}+z^{2}}\leq 3+ \frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{x^{2}+z^{2}}\leq 3+ \frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{x^{2}+z^{2}}\leq 3+ \frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$
Mình nghĩ là không có số 3 chứ nhỉ?
"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)
"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"
Khá đơn giản . Dùng bất đẳng thức cô si cho hai số dưới mẫu như sau :
$\frac{x^{3}}{2xyz}+1= \frac{x^{2}}{2yz}+1\geq \frac{x^{2}}{y^{2}+z^{2}}+1= \frac{1}{y^{2}+z^{2}} ; (x^{2}+y^{2}+z^{2}= 1)$
Tương tự ta sẽ có điều phải chứng minh.
Trai gái là phù du
Math.kudo là tất cả
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{x^{2}+z^{2}}\leq 3+ \frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$
Bất đẳng thức phải chứng minh tương đương:
$\sum \frac{x^{2}}{y^{2}+z^{2}}\leq \sum \frac{x^{2}}{2yz}$ (Vì $\sum a^{2}=1$)
<=>$\sum \frac{x^{2}}{2yz}(y-z)^{2}> 0$ (luôn đúng)
=>đpcm
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh