Chủ đề này có 1 trả lời

[conglb]

Giải pt: $\sqrt[3]{x^{2}-2}=\sqrt{2-x^{3}}$

[lahantaithe99]

Giải pt: $\sqrt[3]{x^{2}-2}=\sqrt{2-x^{3}}$

 

ĐK: $x<\sqrt[3]{2}$

 

Đặt $\sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}=y(y\geqslant 0)$

 

Khi đó thì ta có $y^3+y^2=x^2-x^3\Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2-x+y)=0$

 

+ Nếu $x+y=0$ thì thay vào giải tiếp nhé bạn (cái này vô nghiệm)

 

+Nếu $x^2-xy+y^2-x+y=0$ $(1)$

 

Do $\sqrt[3]{x^2-2}=y\rightarrow x^2=y^3+2$

 

Khi đó pt $(1)\Leftrightarrow y^3+y^2+y+2-x(y+1)=0\Leftrightarrow x=\frac{y^3+y^2+y+2}{y+1}$ ($ y+1\neq 0$)

 

$x=y^2+1+\frac{1}{y+1}\geqslant \frac{(y+1)^2}{2}+\frac{1}{2(y+1)}+\frac{1}{2(y+1)}\geqslant \frac{3}{2}>\sqrt[3]{2}$ ($AM-GM$)

 

Mà theo ĐKXĐ thì $x<\sqrt[3]{2}$ nên pt này vô nghiệm

 

Vậy PT vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 01-07-2014 - 15:30