Chủ đề này có 6 trả lời

[bluered]

Cho \[\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}=1\] . Tìm min của $A={{x}^{3}}+{{y}^{3}}$ 

[dogsteven]

Cho \[\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}=1\] . Tìm min của $A={{x}^{3}}+{{y}^{3}}$ 

 

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz:

 

$1=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2} \ge \dfrac{4}{x^2+y^2}$

 

$\Rightarrow x^2+y^2 \ge 4$

 

$\Rightarrow x+y \le 2\sqrt{2}$

 

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz:

 

$x^3+y^3 =\dfrac{x^4}{x}+\dfrac{y^3}{y} \ge \dfrac{(x^2+y^2)^2}{x+y} \ge 4\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 02-07-2014 - 15:53

[nguyenhongsonk612]

Cho \[\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}=1\] . Tìm min của $A={{x}^{3}}+{{y}^{3}}$ 

Đề sai nếu có $1$ số bằng $0$! 

[lahantaithe99]

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz:

 

$1=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2} \ge \dfrac{4}{x^2+y^2}$

 

$\Rightarrow x^2+y^2 \ge 4$

 

$\Rightarrow x+y \le 2\sqrt{2}$

 

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz:

 

$x^3+y^3 =\dfrac{x^4}{x}+\dfrac{y^3}{y} \ge \dfrac{(x^2+y^2)^2}{x+y} \ge 4\sqrt{2}$

Cái BĐT này sai rồi bạn

[quangnghia]

Cho \[\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}=1\] . Tìm min của $A={{x}^{3}}+{{y}^{3}}$ 

ta có $x^{3}+x^{3}+\frac{4\sqrt{2}}{x^{2}}+\frac{4\sqrt{2}}{x^{2}}+\frac{4\sqrt{2}}{x^{2}}\geq 10\sqrt{2}$

$\Rightarrow 2x^{3}+\frac{12\sqrt{2}}{x^{2}}\geq 10\sqrt{2}$

chứng minh tương tự ta được$\Rightarrow 2y{3}+\frac{12\sqrt{2}}{y^{2}}\geq 10\sqrt{2}$

công theo vế ta được

$2(x^{3}+y^{3})+12\sqrt{2}(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})\geq 20\sqrt{2}$

$\Rightarrow x^{3}+y^{3}\geq 4\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangnghia: 02-07-2014 - 16:48

[phamquanglam]

Cho \[\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}=1\] . Tìm min của $A={{x}^{3}}+{{y}^{3}}$ 

Cũng chả biết $x,y$ có phải số dương hay không mà làm như thế kia cơ?

đầu bài thiếu nhiều quá!!!!

[hoangson2598]

Cho \[\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}=1\] . Tìm min của $A={{x}^{3}}+{{y}^{3}}$ 

Phương trình bài cho có vô số nghiệm

Suy ra minA là âm vô cùng, maxA là dương vô cùng!!