Đến nội dung


Hình ảnh

CMR : $\sum \frac{1}{a(b+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 tuananh2000

tuananh2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2014 - 15:51

Cho $a,b,c \geq 1$. CMR : $\sum \frac{1}{a(b+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$


Live more - Be more  


#2 megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2014 - 16:52

ta có nhận xét $\frac{1+abc}{a\left ( b+1 \right )}+1=\frac{a+1}{a\left ( b+1 \right )}+\frac{b\left ( c+1 \right )}{a+1}$

$\Rightarrow \left ( 1+abc \right )\left [ \sum \frac{1}{a\left ( b+1 \right )} \right ]+3=\sum \frac{a+1}{a\left ( b+1 \right )}+\sum \frac{b\left ( c+1 \right )}{b+1}\geq 6$

$\Rightarrow$ Đpcm 

BDT đúng với mọi số thực dương luôn :icon6:  :icon6:  :icon6:



#3 huukhangvn

huukhangvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nhà của tui
  • Sở thích:nói chung là có

Đã gửi 04-07-2014 - 17:40

$\sum \frac{1}{a(b+1)}$ có nghĩa là $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}$ hả bạn



#4 toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\large \mathfrak{\text{Mathematic}}$

Đã gửi 04-07-2014 - 18:27

$\sum \frac{1}{a(b+1)}$ có nghĩa là $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}$ hả bạn

 

Đó là tổng đối xứng!


"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  


#5 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 12-04-2021 - 18:11

Cho $a,b,c \geq 1$. CMR : $\sum \frac{1}{a(b+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$

 

$\sum_{cyc}\frac{1}{a(b+1)}-\frac{3}{1+abc}=\sum_{cyc}\frac{(ab-1)^2}{a(a+1)(b+1)(abc+1)}\geqslant 0$ 


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh