$\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y)=4y\\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$
Giải hệ Phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y)=4y\\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 05-07-2014 - 08:22
#2
Đã gửi 05-07-2014 - 08:28
Với $y=0$ chỉ ra vô lý
Với $y\neq 0$ có $\left\{\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4 & & \\ \frac{x^2+1}{y}.(x+y-2)=1 & & \end{matrix}\right.$
Đặt $\frac{x^2+1}{y}=a$,$x+y-2=b$
Ta có hệ sau:$\left\{\begin{matrix}a+b=2 & & \\ ab=1 & & \end{matrix}\right.$
Đến đây tự làm được rồi nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 05-07-2014 - 16:34
- toanc2tb, PolarBear154 và VuDucTung thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#3
Đã gửi 05-07-2014 - 15:25
$\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y)=4y\\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$
Cách 2: Lấy pt $(2)$ - pt $(1)$:
$\Leftrightarrow (x^2+1)(x+y-3)-y(x+y)+3y=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(x+y-3)-y(x+y-3)=0\Leftrightarrow (x^2+1-y)(x+y-3)=0$
Đến đây thì chỉ cần xét từng TH thôi
- toanc2tb, A4 Productions, nguyenhongsonk612 và 2 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 05-07-2014 - 16:17
Với $y=0$ chỉ ra vô lý
Với $y\neq 0$ có $\left\{\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4 & & \\ \frac{x^2+1}{y}.(x+y-2)=1 & & \end{matrix}\right.$
Đặt $\frac{x^2+1}{y}=a$,$x+y=b$
Ta có hệ sau:$\left\{\begin{matrix}a+b=2 & & \\ ab=1 & & \end{matrix}\right.$
Đến đây tự làm được rồi nhé
muốn ra hệ như em thì phải đặt x+y-2=b nhé
- nguyenhongsonk612 và Mikhail Leptchinski thích
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#5
Đã gửi 05-07-2014 - 20:07
muốn ra hệ như em thì phải đặt x+y-2=b nhé
Đúng vậy biến đổi pt (1) thành $\frac{x^{2}+1}{y}+(x+y-2)=2$ là đặt được liền
- LyokoWarrior yêu thích
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
#6
Đã gửi 05-07-2014 - 20:16
$\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y)=4y\\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$
Cách 3:ĐK:x+y-2$\neq 0$
(1)<=>$x^{2}+1+y(x+y-2)=2y$
Sau đó lấy (1) chia (2) :
$<=>\frac{1}{2(x+y-2)}+\frac{y}{2(x^{2}+1)}=1(3)$
Ta được hệ pt mới kết hợp giữa (2) và (3)
Thế $x^{2}+1=\frac{y}{x+y-2}$ từ (2) vào pt (3) sau đó khai triẻn ra được 1 pt rất đẹp :$[(x+y-2)-1]^{2}=0<=>x+y=3<=>y=3-x$
Tiếp tục thế $y=3-x$ vào (2) tính toán ra 2 nghiệm $\begin{bmatrix} (1;2)\\(-2;5) \end{bmatrix}$
- lahantaithe99, PolarBear154 và LyokoWarrior thích
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh