Chủ đề này có 5 trả lời

[LyokoWarrior]

$\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y)=4y\\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$

[Mikhail Leptchinski]

Với $y=0$ chỉ ra vô lý

Với $y\neq 0$ có $\left\{\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4 & & \\ \frac{x^2+1}{y}.(x+y-2)=1 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{x^2+1}{y}=a$,$x+y-2=b$

Ta có hệ sau:$\left\{\begin{matrix}a+b=2 & & \\ ab=1 & & \end{matrix}\right.$

Đến đây tự làm được rồi nhé 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 05-07-2014 - 16:34

[lahantaithe99]

$\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y)=4y\\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$

 

Cách 2: Lấy pt $(2)$ - pt $(1)$:

 

$\Leftrightarrow (x^2+1)(x+y-3)-y(x+y)+3y=0$

 

$\Leftrightarrow (x^2+1)(x+y-3)-y(x+y-3)=0\Leftrightarrow (x^2+1-y)(x+y-3)=0$

 

Đến đây thì chỉ cần xét từng TH thôi

[PolarBear154]

Với $y=0$ chỉ ra vô lý

Với $y\neq 0$ có $\left\{\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4 & & \\ \frac{x^2+1}{y}.(x+y-2)=1 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{x^2+1}{y}=a$,$x+y=b$

Ta có hệ sau:$\left\{\begin{matrix}a+b=2 & & \\ ab=1 & & \end{matrix}\right.$

Đến đây tự làm được rồi nhé 

muốn ra hệ như em thì phải đặt x+y-2=b nhé

[wtuan159]

muốn ra hệ như em thì phải đặt x+y-2=b nhé

Đúng vậy biến đổi pt (1) thành $\frac{x^{2}+1}{y}+(x+y-2)=2$ là đặt được liền

[wtuan159]

$\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y)=4y\\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$

Cách 3:ĐK:x+y-2$\neq 0$

(1)<=>$x^{2}+1+y(x+y-2)=2y$

Sau đó lấy (1) chia (2) :

$<=>\frac{1}{2(x+y-2)}+\frac{y}{2(x^{2}+1)}=1(3)$

Ta được hệ pt mới kết hợp giữa (2) và (3)

Thế $x^{2}+1=\frac{y}{x+y-2}$ từ (2) vào pt (3) sau đó khai triẻn ra được 1 pt rất đẹp :$[(x+y-2)-1]^{2}=0<=>x+y=3<=>y=3-x$

Tiếp tục thế $y=3-x$ vào (2) tính toán ra 2 nghiệm $\begin{bmatrix} (1;2)\\(-2;5) \end{bmatrix}$