Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$5x^2+2y^2+2xy=19xyz$
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$5x^2+2y^2+2xy=19xyz$
Bắt đầu bởi Mikhail Leptchinski, 05-07-2014 - 09:59
#1
Đã gửi 05-07-2014 - 09:59
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
- mnguyen99 yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#2
Đã gửi 07-07-2014 - 11:08
Kool LL
-
- Thành viên
-
- 370 Bài viết
Sĩ quan
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$5x^2+2y^2+2xy=19xyz$
Xét $(x,y)=d\ ;\ x=da\ ;\ y=db\ ;\ (a,b)=1$. Ở đây $a,b,d\in\mathbb{Z}^+$.
Ta có: $\text{pt}\Leftrightarrow 19z-2=\frac{5x^2+2y^2}{xy}=\frac{5a^2+2b^2}{ab}\in\mathbb{Z}^+$
$\Rightarrow 2b^2\ \vdots\ a$ và $5a^2\ \vdots b$
$\Rightarrow 2\ \vdots\ a$ và $5\ \vdots\ b$ do $(a,b)=1$.
$\Rightarrow a\in\{1;2\}$ và $b\in\{1;5\}$. Ta có 4 TH :
- Nếu $(a;b)=(1;1)$ thì $19z-2=7$ (loại)
- Nếu $(a;b)=(2;1)$ thì $19z-2=11$ (loại)
- Nếu $(a;b)=(1;5)$ thì $19z-2=11$ (loại)
- Nếu $(a;b)=(2;5)$ thì $19z-2=7$ (loại)
Vậy PT không có nghiệm nguyên $x,y,z$.
- Mikhail Leptchinski yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
