Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}> 2$

Bắt đầu bởi midory, 05-07-2014 - 16:45

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
midory
Đã gửi 05-07-2014 - 16:45

midory

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

CM BĐT

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}> 2$

 với a, b, c, d cùng dấu.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi midory: 05-07-2014 - 19:50

                                    :wub:  :wub:  :wub: EXO - L  :wub:  :wub:  :wub:

 ghé thăm me tại my fb: https://www.facebook...100005643883263

#2
Viet Hoang 99
Đã gửi 05-07-2014 - 16:52

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}> 2$

http://diendantoanho...tfracabcdgeq-2/


1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#3
toanc2tb
Đã gửi 05-07-2014 - 18:02

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}> 2$

 

Dấu "=" vẫn xảy ra nhé bạn!


"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  

#4
midory
Đã gửi 05-07-2014 - 19:50

midory

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

Dấu "=" vẫn xảy ra nhé bạn!

trong đề ko ghi dấu ''=''


                                    :wub:  :wub:  :wub: EXO - L  :wub:  :wub:  :wub:

 ghé thăm me tại my fb: https://www.facebook...100005643883263

#5
toanc2tb
Đã gửi 05-07-2014 - 21:24

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết

Thế thì "chơi" cách này vậy! :icon6: 

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c+d)}}\geq\frac{2a}{a+b+c+d}$ (AM-GM)

CM tương tự rồi cộng vế theo vế.

Cuối cùng ta chỉ ra dấu bằng không thể xảy ra $\Rightarrow dpcm$


"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  

Trở lại Bất đẳng thức và cực trị


0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Bất đẳng thức và cực trị