Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (x^2+y^2)(x^2+y^2+3xy)+2x^2y^2 &= (x+y)\left [ y^2(x+y)+16 \right ] \\ & x(y^3-x^3)=26 \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 06-07-2014 - 08:13
$\left\{\begin{matrix} (x^2+y^2)(x^2+y^2+3xy)+2x^2y^2 &= (x+y)\left [ y^2(x+y)+16 \right ] \\ & x(y^3-x^3)=26 \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi PT Quang 831, 05-07-2014 - 23:06
#2
Đã gửi 06-07-2014 - 15:40
phamquanglam
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (x^2+y^2)(x^2+y^2+3xy)+2x^2y^2 &= (x+y)\left [ y^2(x+y)+16 \right ] \\ & x(y^3-x^3)=26 \end{matrix}\right.$
Trâu bò quá!!!!!!
Ta có: $(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}+3xy)+2x^{2}y^{2}=(x+y)\left [ y^{2}(x+y)+16 \right ]\Leftrightarrow \left [ (x+y)^{2}-2xy \right ]\left [ (x+y)^{2}+xy \right ]+2(xy)^{2}=(x+y)^{2}y^{2}+16(x+y)\Leftrightarrow (x+y)^{4}-xy(x+y)^{2}-2(xy)^{2}+2(xy)^{2}-y^{2}(x+y)^{2}-16(x+y)=0\Leftrightarrow (x+y)^{4}-(x+y)^{2}(xy+y^{2})-16(x+y)=0\Leftrightarrow (x+y)^{4}-(x+y)^{3}y-16(x+y)=0\Leftrightarrow (x+y)\left [ (x+y)^{3}-y(x+y)^{2}-16 \right ]=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=0 & & \\ (x+y)^{3}-(x+y)^{2}y-16=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-y & & \\ (x+y)^{2}x-16=0 & & \end{matrix}\right.$
Thay $x=-y$ vào phương trình $(2)$ thì tìm được nghiệm $(x,y)$
Ta có:
$\left\{\begin{matrix} x(x+y)^{2}=16 & & \\ x(y^{3}-x^{3})=26 & & \end{matrix}\right.$
Chia 2 phương trình cho nhau......$\Rightarrow 8(y^{3}-x^{3})=13(x+y)^{2}$
Đến đây chắc tìm được tiếp nghiệm nữa 
- PT Quang 831 yêu thích
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
#3
Đã gửi 06-07-2014 - 15:51
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Trâu bò quá!!!!!!
Ta có: $(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}+3xy)+2x^{2}y^{2}=(x+y)\left [ y^{2}(x+y)+16 \right ]\Leftrightarrow \left [ (x+y)^{2}-2xy \right ]\left [ (x+y)^{2}+xy \right ]+2(xy)^{2}=(x+y)^{2}y^{2}+16(x+y)\Leftrightarrow (x+y)^{4}-xy(x+y)^{2}-2(xy)^{2}+2(xy)^{2}-y^{2}(x+y)^{2}-16(x+y)=0\Leftrightarrow (x+y)^{4}-(x+y)^{2}(xy+y^{2})-16(x+y)=0\Leftrightarrow (x+y)^{4}-(x+y)^{3}y-16(x+y)=0\Leftrightarrow (x+y)\left [ (x+y)^{3}-y(x+y)^{2}-16 \right ]=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=0 & & \\ (x+y)^{3}-(x+y)^{2}y-16=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-y & & \\ (x+y)^{2}x-16=0 & & \end{matrix}\right.$
Thay $x=-y$ vào phương trình $(2)$ thì tìm được nghiệm $(x,y)$
Ta có:
$\left\{\begin{matrix} x(x+y)^{2}=16 & & \\ x(y^{3}-x^{3})=26 & & \end{matrix}\right.$
Chia 2 phương trình cho nhau......$\Rightarrow 8(y^{3}-x^{3})=13(x+y)^{2}$
Đến đây chắc tìm được tiếp nghiệm nữa
Rút ngắn phần này
$(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}+3xy)+2x^{2}y^{2}=(x+y)\left [ y^{2}(x+y)+16 \right ]\Leftrightarrow \left ( x^2+y^2+2xy \right )\left ( x^2+y^2 \right )+xy\left ( x^2+y^2+2xy \right )=\left (x+y \right )\left [ y^{2}(x+y)+16 \right ]\Leftrightarrow \left ( x+y \right )^2\left ( x^2+y^2+xy \right )=\left (x+y \right )\left [ y^{2}(x+y)+16 \right ]\Rightarrow \left ( x+y \right )\left [ \left ( x+y \right )\left ( x^2+xy \right )-16 \right ]=0$
- LCcau và PT Quang 831 thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
