Chủ đề này có 1 trả lời

[cat love math]

1/ Cho đa giác n cạnh trên mặt phẳng tọa độ với các đỉnh nguyên và độ dài các cạnh nguyên. Chứng minh chu vi đa giác là một số chẵn.

2/ Trên mỗi ô của bảng ô vuông 8x8 có ghi một số, số này là tích của chỉ số hàng và chỉ số cột của ô ấy. Lấy ra 8 ô bất kì và trong 8 ô ấy không có 2 ô nào cùng nằm trong cùng một hàng hoặc nằm trong cùng một cột. Chứng minh rằng tích của các số nằm trong các ô này là ko đổi ?

4/ Cho hình (T) như sau:

 

Hỏi có thể phủ kín một hình vuông 10x10 bởi các hình này hay không?

[Hajimemashite]

4) Để phủ kín hình vuông bằng các chữ T thì số chữ T cần dùng là :25 

ta tô màu xem kẽ : đen trắng xen kẽ trên 1 hàng và 1 cột (sr mình không biết vẽ hình trên đây )

Suy ra số ô đen= số ô trắng bằng 50

Nhận thấy : Mỗi con hình chữ T đều phủ kín 3ô đen 1 ô trắng hoặc 3 ô trắng 1 ô đen.

Gọi số chữ T tô 3 màu đen 1 màu trắng là k ( k$\epsilon$ N)

Suy ra số chữ T tô 3 trắng 1 đen là 25-k

Suy ra số ô đen là : 3.k+(25-k) =50 => vô nghiệm

Vậy không phủ kín hình vuông bằng các chữ T được.

2) do các ô được chọn không cùng hàng và cột nên chỉ só của hàng và cột đề được chọn duy nhất 1 lần

Suy ra tích 8 ô được chọn = (8!)²