Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Tìm Pmax=$x^{2}+y^{2}+z^{3}$

Bắt đầu bởi Love Inequalities, 09-07-2014 - 20:45

Please log in to reply

Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Love Inequalities

Đã gửi 09-07-2014 - 20:45

Binh nhất

Thành viên
40 Bài viết

Cho $ x,y,z.$ là các số thực dương thỏa mãn: $xy+yz+zx=5$

Tìm GTNN của biểu thức $P=x^{2}+y^{2}+z^{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love Inequalities: 10-07-2014 - 23:02

mnguyen99 yêu thích

@};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};-

:icon12: $\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{yellow}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{yellow}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathcal{V}&\mathcal{M}&\mathcal{F}\\ \mathcal{M}&\boxed{\color{green}{\mathcal{Love~ \mathcal{Inequalities}}}}&\mathcal{M}\\ \mathcal{F}&\mathcal{M}&\mathcal{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{yellow}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{yellow}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$ :icon12:

@};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};-

#2
chardhdmovies

Đã gửi 10-07-2014 - 06:43

Thiếu úy

Thành viên
638 Bài viết

bài này sao mà tìm được GTLN nhỉ

chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q

#3
Love Inequalities

Đã gửi 10-07-2014 - 23:02

Binh nhất

Thành viên
40 Bài viết

bài này sao mà tìm được GTLN nhỉ

hi nhầm, mình sửa rồi đó

@};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};-

:icon12: $\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{yellow}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{yellow}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathcal{V}&\mathcal{M}&\mathcal{F}\\ \mathcal{M}&\boxed{\color{green}{\mathcal{Love~ \mathcal{Inequalities}}}}&\mathcal{M}\\ \mathcal{F}&\mathcal{M}&\mathcal{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{yellow}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{yellow}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$ :icon12:

@};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};-

#4
mnguyen99

Đã gửi 11-07-2014 - 16:05

Thiếu úy

Thành viên
696 Bài viết

Cho $ x,y,z.$ là các số thực dương thỏa mãn: $xy+yz+zx=5$

Tìm GTNN của biểu thức $P=x^{2}+y^{2}+z^{3}$

dùng cosi

$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \sum xy=5$

dấu đẳng thức $x=y=z=\sqrt{\frac{5}{3}}$

THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026

#5
Love Inequalities

Đã gửi 11-07-2014 - 17:07

Binh nhất

Thành viên
40 Bài viết

dùng cosi

$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \sum xy=5$

dấu đẳng thức $x=y=z=\sqrt{\frac{5}{3}}$

Bạn nhìn kĩ vào, là $z^{3}$, chứ $z^{2}$ thì đơn giản quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love Inequalities: 11-07-2014 - 17:07

toanc2tb, mnguyen99 và nguyenhongsonk612 thích

@};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};-

:icon12: $\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{yellow}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{yellow}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathcal{V}&\mathcal{M}&\mathcal{F}\\ \mathcal{M}&\boxed{\color{green}{\mathcal{Love~ \mathcal{Inequalities}}}}&\mathcal{M}\\ \mathcal{F}&\mathcal{M}&\mathcal{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{yellow}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{yellow}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$ :icon12:

@};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};-

#6
nguyenhongsonk612

Đã gửi 12-07-2014 - 21:12

Thượng úy

Thành viên
1451 Bài viết

Cho $ x,y,z.$ là các số thực dương thỏa mãn: $xy+yz+zx=5$

Tìm GTNN của biểu thức $P=x^{2}+y^{2}+z^{3}$

Bạn kiếm đâu ra bài này mà hay thế! :))

Giải:

Giả sử khi $P$ đạt min thì $x=y=a>0;z=b>0$. Từ giả thiết $\Rightarrow a^2+2ab=5$

Khi đó $bx=by=az$

Áp dụng BĐT $AM-GM$, ta có:

$xy\leq \frac{x^2+y^2}{2}\Leftrightarrow 2ab^2.xy\leq ab^2x^2+ab^2y^2$ $(1)$

$byaz\leq \frac{b^2y^2+a^2z^2}{2}\Leftrightarrow ab^2.yz\leq \frac{b^3y^2+a^2z^3}{2}\Leftrightarrow b^3y^2+a^2z^3\geq 2ab^2yz$ $(2)$

$azbx\leq \frac{a^2z^2=b^2x^2}{2}\Leftrightarrow ab^2xz\leq \frac{a^2z^3+b^3x^2}{2}\Leftrightarrow a^2z^3+b^3x^2\geq 2ab^2xz$ $(3)$

Cộng vế với vế các BĐT $(1),(2)$ và $(3)$, ta được:

$(ab^2+b^3)(x^2+y^2)+2a^2z^3\geq 2ab^2(xy+yz+zx)= 10ab^2$ $(4)$

Đến đây ta cần chọn số $a,b$ sao cho $ab^2+b^3=2a^2$

Khi đó, BĐT $(4)$ $\Leftrightarrow P(ab^2+b^3)\geq 10ab^2\Leftrightarrow P\geq \frac{10ab^2}{ab^2+b^3}=\frac{10ab^2}{2a^2}=\frac{5b^2}{a}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} a^2+2ab=5 & & \\ ab^2+b^3=2a^2 & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ pt này bằng cách sau:

Từ pt đầu rút $b=\frac{5-a^2}{2a}$. Thay vào pt thứ hai ta được pt: $a^6-16a^5-5a^4-25a^2+125=0$

Giải pt này (bằng máy tính) ta được nghiệm là $a\approx1,342\Rightarrow b\approx1,192$

Từ đó suy ra $\Rightarrow P\geq 5,2954717$

Vậy $P$ min $=5,2954717$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=a\approx 1,342;z=b\approx 1,192$

P/s: Bài số lẻ quá! :))

hoangmanhquan, mnguyen99 và dshung1997 thích

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")