Chủ đề này có 7 trả lời

[Nguyentiendung9372]

Cho $a, b, c$ là $3$ số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{{a + 2}} + \frac{3}{{b + 4}} \le \frac{{c + 1}}{{c + 3}}$

Tìm GTNN của biểu thức $Q = (a + 1)(b + 1)(c + 1)$

[Super Fields]

Cho $a, b, c$ là $3$ số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{{a + 2}} + \frac{3}{{b + 4}} \le \frac{{c + 1}}{{c + 3}}$

Tìm GTNN của biểu thức $Q = (a + 1)(b + 1)(c + 1)$

Hoàng Hưng đã giải ở đây nhé 

[Nguyentiendung9372]

Không đâu. GTNN là 48, không phải 54 đâu

[DangHuyNgheAn]

$Dat: a+1=x,b=1=y,c+1=z.GT\Leftrightarrow \frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+3}+\frac{z}{z+2}\geq 2=>\frac{x}{x+1}\geq \frac{3}{y+3}+\frac{2}{z+2}\geq 2\sqrt{\frac{6}{(y+3)(z+2)}}.Chungminh cac BDT tuongtu,nhanvevoivetaduocxyz\geq 48=>Q\geq 48$

[huyhoangfan]

$Dat: a+1=x,b=1=y,c+1=z.GT\Leftrightarrow \frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+3}+\frac{z}{z+2}\geq 2=>\frac{x}{x+1}\geq \frac{3}{y+3}+\frac{2}{z+2}\geq 2\sqrt{\frac{6}{(y+3)(z+2)}}.Chungminh cac BDT tuongtu,nhanvevoivetaduocxyz\geq 48=>Q\geq 48$

 Bạn đặt như thế thì giả thiết sao lại tương đương kiểu này được nhỉ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangfan: 13-07-2014 - 17:52

[DangHuyNgheAn]

Cong tru voi 1 thoi ma

[huyhoangfan]

Cong tru voi 1 thoi ma

Nếu đặt $a+1=x;b+1=y;c+1=z$, thay vào GT thành ra thế này:

$\frac{1}{x+1}+\frac{3}{y+3}\leq \frac{z}{z+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangfan: 13-07-2014 - 18:00

[DangHuyNgheAn]

GT$GT\Leftrightarrow (1-\frac{1}{x+1})+(1-\frac{3}{y+3})\geq 2-\frac{z}{z+2}\Leftrightarrow \frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+3}+\frac{z}{z+2}\geq 2$