Chủ đề này có 2 trả lời

[Super Fields]

Bài toán:

 

Cho các số dương $x,y,z$ thỏa  $9xyz =xy +yz + zx$.

 

Chứng minh rằng:

 

$i)$ $\sum x \geq 1$

 

$ii)$ $\sum xy \geq \frac{1}{3}$

 

$\blacksquare \blacksquare \blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 16-07-2014 - 14:36

[mnguyen99]

 

Bài toán:

 

Cho các số dương $x;y;z$ thoả $9xyz=xy+yz+zx$.

 

Chứng minh rằng:

 

$i)$  $\sum x\geq 2$

 

$ii)$ $\sum xy \geq \frac{4}{3}$

 

$\blacksquare \blacksquare \blacksquare$

 

i)

$9xyz=xy+xz+yz\Leftrightarrow 9=\sum \frac{1}{x}\geq \frac{9}{x+y+z}\Leftrightarrow x+y+z\geq 1$

dấu = khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

[Dam Uoc Mo]

 

Bài toán:

 

Cho các số dương $x;y;z$ thoả $9xyz=xy+yz+zx$.

 

Chứng minh rằng:

 

$i)$  $\sum x\geq 2$

 

$ii)$ $\sum xy \geq \frac{4}{3}$

 

$\blacksquare \blacksquare \blacksquare$

 

ii) $(\sum xy)^{2}=81.xy.yz.xz\leq 81.\left ( \frac{\sum xy}{3} \right )^{3}=3(\sum xy)^{3}\Rightarrow \sum xy \geq \frac{1}{3}.$