Chủ đề này có 3 trả lời

[Namthemaster1234]

1.Chứng minh $1^5+2^5+3^5+...+n^5 \vdots 1+2+3+...+n$

Tổng quát hóa

2.Cho $S_{n}=1+\frac{1}{2^k}+\frac{1}{3^k}+...+\frac{1}{n^k}$ (Trong đó k là số tự nhiên, $k\geq 2$ )

Chứng minh $1\leq S_{n}\leq 2$ với mọi n nguyên dương

[hoctrocuaZel]

1.Chứng minh $1^5+2^5+3^5+...+n^5 \vdots 1+2+3+...+n$

Tổng quát hóa

2.Cho $S_{n}=1+\frac{1}{2^k}+\frac{1}{3^k}+...+\frac{1}{n^k}$ (Trong đó k là số tự nhiên, $k\geq 2$ )

Chứng minh $1\leq S_{n}\leq 2$ với mọi n nguyên dương

1/ VP=$1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\rightarrow CM: 2.A=(1^5+2^5+...+n^5)\vdots n(n+1)$

Chứng minh 2A chia hết n.

Có: A=$1^5+2^5+...+n^5$

A=$(n-1)^5+(n-2)^5+...+1^5+n^5$

Cộng vế theo vế là 2A chia hết n. (vì 5 là số lẽ).

CM tương tự, ta có: 2A chia hết n+1 mà $(n;n+1)=1$ nên đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 17-07-2014 - 10:59

[mnguyen99]

 

2.Cho $S_{n}=1+\frac{1}{2^k}+\frac{1}{3^k}+...+\frac{1}{n^k}$ (Trong đó k là số tự nhiên, $k\geq 2$ )

Chứng minh $1\leq S_{n}\leq 2$ với mọi n nguyên dương

 

Dễ dàng CM k càng lớn thì $S_{n}$ càng nhỏ.

xét k=2 ta có $S_{n}=1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}$$\geq 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1).n}$

                                                                                                                   $2-\frac{1}{n}< 2$

dấu = ko xảy ra cả 2 vế  

[Namthemaster1234]

đáng ra phải xét k=1 chứ