Chủ đề này có 1 trả lời

[mnguyen99]

CM:trong 17 số tự nhiên bất kì luôn tìm được 5 số đội một chia hết cho nhau hoặc đôi một ko chia hết cho nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 20-07-2014 - 09:51

[phamxuanvinh08101997]

CM:trong 17 số tự nhiên bất kì luôn tìm được 5 số đội một chia hết cho nhau hoặc đôi một ko chia hết cho nhau.

Ta cm bài toán tổng quát :

CMR trong n^{2}+1 số nguyên dương luôn tồn tại n số đôi một chia hết cho nhau hoặc không chia hết cho nhau

 

Xét dãy số tăng dần sau : x_{1},x_{2},...,x_{n+1} ta đánh số x_{1} là 1 , từ a_{i} trở đi ta đem chia các số a_{j} với j<i nếu thấy không chia hết thi đánh cho nó giá trị bằng giá trị của số đứng trước công thêm 1 , còn nếu chia hết cho 1 nhóm nào đó thì ta đánh giá trị của số lớn nhất nhóm nếu ta đánh các số đến n+1thì theo cách đánh trên có n+1 số đôi một không chia hết cho nhau vì (n+1)^{2}>n^{2}+1 còn nếu giá trị được đánh không vươt quá n thì theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại giá trị lập lại  n+1 lần , tức là có n+1 số đôi một chia hết cho nhau. 

 

Áp dụng cho n=4 ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamxuanvinh08101997: 20-07-2014 - 10:54