CMR: (1 + a)(1 + b)(1 + c) $\geqslant(1+\sqrt[3]{abc})^{3}$
CMR: (1 + a)(1 + b)(1 + c) $\geqslant(1+\sqrt[3]{abc})^{3}$
#2
Đã gửi 22-07-2014 - 09:11
CMR: (1 + a)(1 + b)(1 + c) $\geqslant(1+\sqrt[3]{abc})^{3}$
áp dụng holder
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+a)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+b)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+c)\geq (\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\sqrt[3]{abc})^{3}=(1+\sqrt[3]{abc})^{3}$
- thinhrost1, Viet Hoang 99, nguyenhongsonk612 và 2 người khác yêu thích
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#3
Đã gửi 22-07-2014 - 09:12
Sử dụng bđt AM-GM:
$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge \frac{3}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$
$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\ge \frac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$
Cộng vế theo vế 2 bđt trên ta có
$3\ge \frac{3(\sqrt[3]{abc}+1)}{\sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}}$
$\Rightarrow (1+a)(1+b)(1+c)\ge (1+\sqrt[3]{abc})^3$
Dấu đằng thức xảy ra khi $a=b=c$
Cái này là hệ quả của bdt Holder thôi
- Yagami Raito, canhhoang30011999, mnguyen99 và 4 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 22-07-2014 - 09:48
Sử dụng bđt AM-GM:
$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge \frac{3}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$
$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\ge \frac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$
Cộng vế theo vế 2 bđt trên ta có
$3\ge \frac{3(\sqrt[3]{abc}+1)}{\sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}}$
$\Rightarrow (1+a)(1+b)(1+c)\ge (1+\sqrt[3]{abc})^3$
Dấu đằng thức xảy ra khi $a=b=c$
Cái này là hệ quả của bdt Holder thôi
Tại sao bài này lại áp dụng $AM-GM$ bạn. Điều kiện có cho $a,b,c$ không âm đâu
- nguyenhien2000 và lmht thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#5
Đã gửi 22-07-2014 - 10:25
áp dụng holder
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+a)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+b)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+c)\geq (\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\sqrt[3]{abc})^{3}=(1+\sqrt[3]{abc})^{3}$
Bạn có thể ghi BDT holder ra được khôg?
- Viet Hoang 99 và lmht thích
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#7
Đã gửi 22-07-2014 - 13:08
B
Bạn có thể ghi BDT holder ra được khôg?
Bất đẳng thức Holder :
Cho 2 bộ số
$\left\{\begin{matrix}
- nhocieutoan00 yêu thích
MATHS
ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. ღ
Học, Học nữa , Học mãi
My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh