Tìm tất cả các số nguyên dương n chẵn sao cho nếu đặt
\[a_n = \frac{1}{{1!(n - 1)!}} + \frac{1}{{2!(n - 2)!}} + ... + \frac{1}{{(n - 1)!1!}}\]
thì phương trình \[2^x = a_n (2y + 1)\] có nghiệm nguyên dương (x,y)
#1
Đã gửi 22-07-2014 - 16:08
phamxuanvinh08101997
-
- Thành viên
-
- 141 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 22-07-2014 - 17:00
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Ta có $n!a_{n} = C_{n}^{1}+.........C_{n}^{n-1}$ mặt khác $2^{n}=(1+1)^{n}=2 + n!a_{n}$
Do đó $a_{n} = \frac{2^{n}-2}{n!}$ nên $2^{x}n! = (2y+1)(2^{n}-2)$
Hiển nhiên do $n$ chẵn nguyên dương nên $n\geq 2$ do đó $x=0$ hoặc $x=1$
Nếu $x = 0$ thì $n=2$ ta thấy $y=0$ không là nghiệm nguyên dương do đó vô nghiệm
Tương tự $x = 1$ cũng vậy .
- mnguyen99 và phamxuanvinh08101997 thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#3
Đã gửi 23-07-2014 - 20:35
phamxuanvinh08101997
-
- Thành viên
-
- 141 Bài viết
Trung sĩ
Do đó $a_{n} = \frac{2^{n}-2}{n!}$ nên $2^{x}n! = (2y+1)(2^{n}-2)$
Hiển nhiên do $n$ chẵn nguyên dương nên $n\geq 2$ do đó $x=0$ hoặc $x=1$
Nếu $x = 0$ thì $n=2$ ta thấy $y=0$ không là nghiệm nguyên dương do đó vô nghiệm
Tương tự $x = 1$ cũng vậy .
Đầu tiên em cũng có ý tưởng thế này nhưng thằng bạn nó bảo sai nên em hỏi lại. Cảm ơn anh
- bangbang1412 yêu thích
Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like
Không ngừng vươn xa
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
