Chủ đề này có 1 trả lời

[binvippro]

Cho $X=\left \{ 1;2;3;...;2010 \right \}$ . Hỏi có bào nhiêu phần tử thuộc X là bội của ít nhất một phần tử của $T=\left \{ 2;3;5;7 \right \}$ 

Tự hào là thành viên VMF

[gatoanhoc1998]

X có 1005 phần tử chia hết cho 2 (tập A)

         670 phần tử chia hết cho 3 (B)

         402 phần tử chia hết cho 5 ( C)

         287 phần tử chia hết cho 7 (D)

ta có:

       $\left | A\cap B \right |=335;\left | C\cap D \right |=57;\left | A\cap C \right |=201;\left | A\cap D\right |=143;\left | C\cap B \right |=134;\left | D\cap B \right |=45;\left | A\cap B \cap C\right |=67;\left | A\cap B \cap D\right |=47;\left | A\cap D \cap C\right |=28;\left | D\cap B \cap C\right |=19;\left | A\cap B \cap C\cap D\right |=9;$

Lúc đó:

     $\left | A\cup B \cup C\cup D\right |=(1005+670+402+287)-(335+57+201+143+134+45)+(67+47+28+19)-9=1601;$

Vậy có 1601 phần tử của X thoả mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gatoanhoc1998: 23-07-2014 - 11:45