Chủ đề này có 1 trả lời

[datmc07061999]

$A=\frac{xyz}{(x-1)(y-1)(z-1)}$. Với $\left\{\begin{matrix} x;y;z>1 & & \\ x+y+z=4 & & \end{matrix}\right.$

[gatoanhoc1998]

Đặt a=x-1;b=y-1;c=z-1 bài toán trở thành:

    Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 Tìm Min A:

            $A=\frac{(a+1)(b+1)(c+1)}{abc}$

Ta có:

       $A=1+\sum \frac{1}{a}+\sum \frac{1}{ab}+\frac{1}{abc}\geq 1+\frac{9}{a+b+c}+\frac{9}{ab+bc+ca}+\frac{1}{\frac{(a+b+c)^{3}}{27}}\geq 1+\frac{9}{a+b+c}+\frac{9}{\frac{(a+b+c)2}{3}}+\frac{27}{(a+b+c)^{3}}=64$

      Vậy MinA=64 đạt khi a=b=c=1/3 hay x=y=z=4/3