Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn:$a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{6}{11+a^3}$
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn:$a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{6}{11+a^3}$
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéCho $a,b,c>0$ thỏa mãn:$a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{6}{11+a^3}$
Theo AM-GM có:$\sum \frac{6}{a^3+11}=\sum \frac{6}{(a^3+1+1)+9}\leq \sum \frac{6}{3a+9}=\sum \frac{2}{a+3}$
Mà $\sum (\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\geq \sum \frac{4}{a+(a+b+c)}\geq \sum \frac{4}{a+\sqrt{3(\sum a^2)}}=\frac{4}{a+3}= > \sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{2}{a+3}$
Do đó ta có ĐPCM
Bài này đúng với mọi số thực $a,b,c$ thỏa mãn $0<a,b,c\leqslant 1$
Thật vậy, ta có: $\frac{6}{a^3+11}=\frac{6}{9+(a^3+1+1)}\leqslant \frac{6}{9+3a}=\frac{2}{a+3}\leqslant \frac{2}{a+a+2b}=\frac{1}{a+b}$
Tương tự rồi cộng lại ta có $Q.E.D$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh