Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn:$a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{6}{11+a^3}$
$\sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{6}{11+a^3}$
Bắt đầu bởi Mikhail Leptchinski, 23-07-2014 - 16:30
#1
Đã gửi 23-07-2014 - 16:30
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
- mnguyen99, PolarBear154, HoangHungChelski và 1 người khác yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#2
Đã gửi 23-07-2014 - 20:23
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn:$a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{6}{11+a^3}$
Theo AM-GM có:$\sum \frac{6}{a^3+11}=\sum \frac{6}{(a^3+1+1)+9}\leq \sum \frac{6}{3a+9}=\sum \frac{2}{a+3}$
Mà $\sum (\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\geq \sum \frac{4}{a+(a+b+c)}\geq \sum \frac{4}{a+\sqrt{3(\sum a^2)}}=\frac{4}{a+3}= > \sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{2}{a+3}$
Do đó ta có ĐPCM
- Trang Luong, Juliel, canhhoang30011999 và 5 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 24-04-2021 - 21:06
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Bài này đúng với mọi số thực $a,b,c$ thỏa mãn $0<a,b,c\leqslant 1$
Thật vậy, ta có: $\frac{6}{a^3+11}=\frac{6}{9+(a^3+1+1)}\leqslant \frac{6}{9+3a}=\frac{2}{a+3}\leqslant \frac{2}{a+a+2b}=\frac{1}{a+b}$
Tương tự rồi cộng lại ta có $Q.E.D$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
