Tìm 3 số nguyên tố $p,q,r$ sao cho $p^q+q^p=r$
$p^q+q^p=r$
Bắt đầu bởi Mikhail Leptchinski, 24-07-2014 - 21:50
#1
Đã gửi 24-07-2014 - 21:50
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
- caybutbixanh và VuDucTung thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#2
Đã gửi 24-07-2014 - 22:12
TrongDuong
-
- Thành viên
-
- 48 Bài viết
Binh nhất
Do p,q,r nguyên tố $\Rightarrow r\geq 3$
Như thế thì $p^{q}$ và $q^{p}$ ko cùng tính chẵn lẻ
giả sử q chẵn => q=2
$p^{2}+2^{p}=r$
Xét p=2 (ko thỏa)
p=3 (thỏa)
=> p > 3
Do p lẻ
$p^{2}\equiv 1(mod 3)$
$2\equiv -1(mod3) \Rightarrow 2^{p}\equiv -1(mod3)$
=> $p^{2}+2^{p}\equiv 0(mod3)$
Vậy r chia hết cho 3 (mâu thuẫn)
Vậy (p;q;r)=(2;3;17);(3;2;17)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrongDuong: 25-07-2014 - 13:50
- caybutbixanh, SuperReshiram và BysLyl thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
