Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm max :
A=$3(a+b+c)-22abc$
ra dấu"=" là $(-\sqrt{\frac{2}{11}},\frac{3}{\sqrt{22}},\frac{3}{\sqrt{22}})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duonghieu010698vn: 27-07-2014 - 16:58
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm max :
A=$3(a+b+c)-22abc$
ra dấu"=" là $(-\sqrt{\frac{2}{11}},\frac{3}{\sqrt{22}},\frac{3}{\sqrt{22}})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duonghieu010698vn: 27-07-2014 - 16:58
đây là cách trong sách của mình
vì $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a\in \left [ -1;1 \right ]$
không mất tính tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$
$*$với $a=-1$ thì $b=c=0\Rightarrow A=-3$
$*$với $-1<a<0$ ta có $A=3(a+b+c)-33abc\leq 3[a+\sqrt{2(b^2+c^2)}]-11a(b^2+c^2)=11a^3-8a+3\sqrt{2(1-a^2)}=f(a)$
vì $f'(a)=33a^2-8-\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{1-a^2}}$ nghịch biến trên $\left ( -1;0 \right )$
với $f'(a)=0\Rightarrow a=-\sqrt{\frac{2}{11}}\Rightarrow f(a)\leq f(-\sqrt{\frac{2}{11}})=15\sqrt{\frac{2}{11}}$
$*$với $a\geq 0\Rightarrow b\geq 0;c\geq 0$
$A\leq 3(a+b+c)\leq 3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}< 15\sqrt{\frac{2}{11}}$
vậy $maxA=15\sqrt{\frac{2}{11}}\Leftrightarrow (a;b;c)=(-\sqrt{\frac{2}{11}};\frac{3}{\sqrt{22}};\frac{3}{\sqrt{22}})$ và các hoán vị
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
. baạn giải thích dòng 5 hộ mình với!đây là cách trong sách của mình
vì $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a\in \left [ -1;1 \right ]$
không mất tính tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$
$*$với $a=-1$ thì $b=c=0\Rightarrow A=-3$
$*$với $-1<a<0 A=3(a+b+c)-33abc\leq 3[a+\sqrt{2(b^2+c^2)}]-11a(b^2+c^2)=11a^3-8a+3\sqrt{2(1-a^2)}=f(a)$
vì $f'(a)=33a^2-8-\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{1-a^2}}$ nghịch biến trên $\left ( -1;0 \right )$
với $f'(a)=0\Rightarrow a=-\sqrt{\frac{2}{11}}\Rightarrow f(a)\leq f(-\sqrt{\frac{2}{11}})=15\sqrt{\frac{2}{11}}$
$*$với $a\geq 0\Rightarrow b\geq 0;c\geq 0$
$A\leq 3(a+b+c)\leq 3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}< 15\sqrt{\frac{2}{11}}$
vậy $maxA=15\sqrt{\frac{2}{11}}\Leftrightarrow (a;b;c)=(-\sqrt{\frac{2}{11}};\frac{3}{\sqrt{22}};\frac{3}{\sqrt{22}})$ và các hoán vị
. baạn giải thích dòng 5 hộ mình với!
dòng $5$ nhưng chỗ nào bạn,bạn tô đỏ lại chỗ đó đi
NTP
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
đây là cách trong sách của mình
vì $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a\in \left [ -1;1 \right ]$
không mất tính tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$
$*$với $a=-1$ thì $b=c=0\Rightarrow A=-3$
$*$với $-1<a<0$ ta có $A=3(a+b+c)-33abc\leq 3[a+\sqrt{2(b^2+c^2)}]-11a(b^2+c^2)=11a^3-8a+3\sqrt{2(1-a^2)}=f(a)$
vì $f'(a)=33a^2-8-\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{1-a^2}}$ nghịch biến trên $\left ( -1;0 \right )$
với $f'(a)=0\Rightarrow a=-\sqrt{\frac{2}{11}}\Rightarrow f(a)\leq f(-\sqrt{\frac{2}{11}})=15\sqrt{\frac{2}{11}}$
$*$với $a\geq 0\Rightarrow b\geq 0;c\geq 0$
$A\leq 3(a+b+c)\leq 3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}< 15\sqrt{\frac{2}{11}}$
vậy $maxA=15\sqrt{\frac{2}{11}}\Leftrightarrow (a;b;c)=(-\sqrt{\frac{2}{11}};\frac{3}{\sqrt{22}};\frac{3}{\sqrt{22}})$ và các hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunglamlqddb: 12-11-2014 - 17:20
đây là cách trong sách của mình
vì $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a\in \left [ -1;1 \right ]$
không mất tính tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$
$*$với $a=-1$ thì $b=c=0\Rightarrow A=-3$
$*$với $-1<a<0$ ta có $A=3(a+b+c)-33abc\leq 3[a+\sqrt{2(b^2+c^2)}]-11a(b^2+c^2)=11a^3-8a+3\sqrt{2(1-a^2)}=f(a)$
vì $f'(a)=33a^2-8-\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{1-a^2}}$ nghịch biến trên $\left ( -1;0 \right )$
với $f'(a)=0\Rightarrow a=-\sqrt{\frac{2}{11}}\Rightarrow f(a)\leq f(-\sqrt{\frac{2}{11}})=15\sqrt{\frac{2}{11}}$
$*$với $a\geq 0\Rightarrow b\geq 0;c\geq 0$
$A\leq 3(a+b+c)\leq 3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}< 15\sqrt{\frac{2}{11}}$
vậy $maxA=15\sqrt{\frac{2}{11}}\Leftrightarrow (a;b;c)=(-\sqrt{\frac{2}{11}};\frac{3}{\sqrt{22}};\frac{3}{\sqrt{22}})$ và các hoán vị
mình nhầm chỗ này phải là số $22$
NTP
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
mình nhầm chỗ này phải là số $22$
NTP
không cái chỗ -22abc với cái chỗ -11a(b^2+c^2) ý sao có đc ?
máy mình không có lax, mình để b^2 vậy!
không cái chỗ -22abc với cái chỗ -11a(b^2+c^2) ý sao có đc ?
máy mình không có lax, mình để b^2 vậy!
lỗi
NTP
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 12-11-2014 - 19:00
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
không cái chỗ -22abc với cái chỗ -11a(b^2+c^2) ý sao có đc ?
máy mình không có lax, mình để b^2 vậy!
sao nó cứ lỗi vậy,để mình inbox cho
NTP
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 12-11-2014 - 19:02
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
lỗi
NTP
à đúng rồi, mình quên mất là a<0, hihi!!!
bài này đơn giản thôi , đặt a+b+c =t
suy ra ab+bc+ca=(t^2-1)/2
ta có ngay a+b=t-c
a.b=t^2-1-c(a+b) đến đây thay a+b=t-c vào thì có a.b=t^2-1-c(t-c)
giải bpt ẩn t và c chú ý rằng (a+b)^2>=4ab
thì được ngay c>= -căn (4-3.t^2)/căn 3 tương tự vs b và a
từ đây xét (a+căn (4-3.t^2)/căn 3).(b+căn (4-3.t^2)/căn 3).(c+căn (4-3.t^2)/căn 3) >=0 suy ra được abc >=.....
xét hàm ẩn t là xong
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh