Chủ đề này có 4 trả lời

[Phan Thien]

tìm GTLN của P=$\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$  trog đó a,b,c là số thưc dương thỏa mãn: 3bc + 4ac +5ab $\leq$6abc

[Viet Hoang 99]

tìm GTLN của P=$\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$  trog đó a,b,c là số thưc dương thỏa mãn: 3bc + 4ac +5ab $\leq$6abc

 

Có:
$6\geq \frac{3}{a}+\frac{4}{b}+\frac{5}{c}=3\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )+2\left ( \frac{1}{c}+\frac{1}{a} \right )+\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\geq 4\left ( \frac{3}{b+c}+\frac{2}{c+a}+\frac{1}{a+b} \right )=4\left[\frac{3}{b+c}+\frac{3a+2b+c}{(a+b)(c+a)}\right]\geq 8\sqrt{\frac{3(3a+2b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=8\sqrt{3P}$

$\Rightarrow P\leq \frac{3}{16}$

Dấu $"="$ xảy ra khi: $a=b=c=2$

(Lời giải của anh Võ Quốc Bá Cẩn)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 27-07-2014 - 21:14

[Phan Thien]

 

Có:
$6\geq \frac{3}{a}+\frac{4}{b}+\frac{5}{c}=3\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )+2\left ( \frac{1}{c}+\frac{1}{a} \right )+\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\geq 4\left ( \frac{3}{b+c}+\frac{2}{c+a}+\frac{1}{a+b} \right )=4\left[\frac{3}{b+c}+\frac{3a+2b+c}{(a+b)(c+a)}\right]\geq 8\sqrt{\frac{3(3a+2b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=8\sqrt{3P}$

$\Rightarrow P\leq \frac{3}{16}$

Dấu $"="$ xảy ra khi: $a=b=c=2$

(Lời giải của anh Võ Quốc Bá Cẩn)

 

pn ơi cái chỗ$3(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+2(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4(\frac{3}{b+c}+\frac{2}{c+a}+\frac{1}{a+b})$ pn có thể giải thích rõ hơn ko pn

     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Thien: 27-07-2014 - 21:24

[Viet Hoang 99]

pn ơi cái chỗ$3(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+2(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4(\frac{3}{b+c}+\frac{2}{c+a}+\frac{1}{a+b})$ pn có thể giải thích rõ hơn ko pn

     

Áp dụng BĐT AM-HM:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

Sau đó đặt $4$ ra ngoài là được!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 27-07-2014 - 21:26

[Phan Thien]

cảm ơn pn nhiều nha