tìm GTLN của P=$\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ trog đó a,b,c là số thưc dương thỏa mãn: 3bc + 4ac +5ab $\leq$6abc
tìm GTLN của P=$\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ trog đó a,b,c là số thưc dương thỏa mãn: 3bc + 4ac +5ab $\leq$6abc
#1
Đã gửi 27-07-2014 - 20:58
#2
Đã gửi 27-07-2014 - 21:10
tìm GTLN của P=$\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ trog đó a,b,c là số thưc dương thỏa mãn: 3bc + 4ac +5ab $\leq$6abc
$6\geq \frac{3}{a}+\frac{4}{b}+\frac{5}{c}=3\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )+2\left ( \frac{1}{c}+\frac{1}{a} \right )+\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\geq 4\left ( \frac{3}{b+c}+\frac{2}{c+a}+\frac{1}{a+b} \right )=4\left[\frac{3}{b+c}+\frac{3a+2b+c}{(a+b)(c+a)}\right]\geq 8\sqrt{\frac{3(3a+2b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=8\sqrt{3P}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 27-07-2014 - 21:14
- hxthanh, Yagami Raito, Dam Uoc Mo và 2 người khác yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#3
Đã gửi 27-07-2014 - 21:24
Có:
$6\geq \frac{3}{a}+\frac{4}{b}+\frac{5}{c}=3\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )+2\left ( \frac{1}{c}+\frac{1}{a} \right )+\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\geq 4\left ( \frac{3}{b+c}+\frac{2}{c+a}+\frac{1}{a+b} \right )=4\left[\frac{3}{b+c}+\frac{3a+2b+c}{(a+b)(c+a)}\right]\geq 8\sqrt{\frac{3(3a+2b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=8\sqrt{3P}$$\Rightarrow P\leq \frac{3}{16}$Dấu $"="$ xảy ra khi: $a=b=c=2$
pn ơi cái chỗ$3(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+2(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4(\frac{3}{b+c}+\frac{2}{c+a}+\frac{1}{a+b})$ pn có thể giải thích rõ hơn ko pn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Thien: 27-07-2014 - 21:24
#4
Đã gửi 27-07-2014 - 21:26
pn ơi cái chỗ$3(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+2(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4(\frac{3}{b+c}+\frac{2}{c+a}+\frac{1}{a+b})$ pn có thể giải thích rõ hơn ko pn
Áp dụng BĐT AM-HM:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$
Sau đó đặt $4$ ra ngoài là được!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 27-07-2014 - 21:26
- Phan Thien yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#5
Đã gửi 27-07-2014 - 21:29
cảm ơn pn nhiều nha
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh