Cho a $\geq$ 1; b $\geq$ 1. Cmr $a\sqrt{b-1}$ + $b\sqrt{a-1}$ $\leq$ $ab$
Cho a $\geq$ 1; b $\geq$ 1. Cmr $a\sqrt{b-1}$ + $b\sqrt{a-1}$ $\leq$ $ab$
#1
Đã gửi 27-07-2014 - 21:56
Rất dài và rất xa
Là những ngày mong nhớ...
Nơi cháy lên ngọn lửa
Là Trái tim yêu thương...
#2
Đã gửi 27-07-2014 - 22:07
Cho a $\geq$ 1; b $\geq$ 1. Cmr $a\sqrt{b-1}$ + $b\sqrt{a-1}$ $\leq$ $ab$
VT=$\sum \sqrt{a}.\sqrt{a}.\sqrt{b-1}\leq \frac{1}{2}[a+a(b-1)+b+b(a-1)]=ab$
- Mikhail Leptchinski yêu thích
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#3
Đã gửi 27-07-2014 - 22:20
Cho a $\geq$ 1; b $\geq$ 1. Cmr $a\sqrt{b-1}$ + $b\sqrt{a-1}$ $\leq$ $ab$
cách khác nha $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}=a.1\sqrt{b-1}+b.1\sqrt{a-1}\leq a(\frac{1+b-1}{2})+b(\frac{1+a-1}{2})\leq ab$
- nguyenhongsonk612, huyhoangfan và ktt thích
#4
Đã gửi 27-07-2014 - 22:33
Cho a $\geq$ 1; b $\geq$ 1. Cmr $a\sqrt{b-1}$ + $b\sqrt{a-1}$ $\leq$ $ab$
ta có $a\sqrt{b-1}$ + $b\sqrt{a-1}$ $\leq$ $ab$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{b-1}}{b}+\frac{\sqrt{a-1}}{a}\leq 1$
Lại có a=(a-1)+1$\geq 2\sqrt{a-1}$ $\Rightarrow \frac{\sqrt{a-1}}{a}\leq \frac{1}{2}$
cmtt $\frac{\sqrt{b-1}}{b}\leq \frac{1}{2}$ suy ra dpcm
Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 28-07-2014 - 13:42
#5
Đã gửi 28-07-2014 - 13:17
cách khác nha $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}=a.1\sqrt{b-1}+b.1\sqrt{a-1}\leq a(\frac{1+b-1}{2})+b(\frac{1+a-1}{2})\leq ab$
cách của bạn là hay nhất tks
Rất dài và rất xa
Là những ngày mong nhớ...
Nơi cháy lên ngọn lửa
Là Trái tim yêu thương...
#6
Đã gửi 28-07-2014 - 13:20
ta có $a\sqrt{b-1}$ + $b\sqrt{a-1}$ $\leq$ $ab$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{b-1}}{b}+\frac{\sqrt{a-1}}{a}\leq 1$
Lại có a=(a-1)+1$\geq 2\sqrt{a-1}$ $\Rightarrow \frac{\sqrt{a-1}}{a}\leq \frac{1}{2}$
cmtt $\frac{\sqrt{b-1}}{b}\leq \frac{1}{2}$ suy ra dpcm
Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1$
a=b=2 chứ bạn ?
Rất dài và rất xa
Là những ngày mong nhớ...
Nơi cháy lên ngọn lửa
Là Trái tim yêu thương...
#7
Đã gửi 28-07-2014 - 13:43
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh