Chủ đề này có 6 trả lời

[ktt]

Cho a $\geq$ 1; b $\geq$ 1. Cmr $a\sqrt{b-1}$ + $b\sqrt{a-1}$ $\leq$ $ab$

[mnguyen99]

Cho a $\geq$ 1; b $\geq$ 1. Cmr $a\sqrt{b-1}$ + $b\sqrt{a-1}$ $\leq$ $ab$

VT=$\sum \sqrt{a}.\sqrt{a}.\sqrt{b-1}\leq \frac{1}{2}[a+a(b-1)+b+b(a-1)]=ab$

[quangnghia]

Cho a $\geq$ 1; b $\geq$ 1. Cmr $a\sqrt{b-1}$ + $b\sqrt{a-1}$ $\leq$ $ab$

cách khác nha $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}=a.1\sqrt{b-1}+b.1\sqrt{a-1}\leq a(\frac{1+b-1}{2})+b(\frac{1+a-1}{2})\leq ab$

[killerdark68]

Cho a $\geq$ 1; b $\geq$ 1. Cmr $a\sqrt{b-1}$ + $b\sqrt{a-1}$ $\leq$ $ab$

ta có  $a\sqrt{b-1}$ + $b\sqrt{a-1}$ $\leq$ $ab$

          $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{b-1}}{b}+\frac{\sqrt{a-1}}{a}\leq 1$

Lại có a=(a-1)+1$\geq 2\sqrt{a-1}$ $\Rightarrow \frac{\sqrt{a-1}}{a}\leq \frac{1}{2}$

cmtt $\frac{\sqrt{b-1}}{b}\leq \frac{1}{2}$ suy ra dpcm

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 28-07-2014 - 13:42

[ktt]

cách khác nha $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}=a.1\sqrt{b-1}+b.1\sqrt{a-1}\leq a(\frac{1+b-1}{2})+b(\frac{1+a-1}{2})\leq ab$

cách của bạn là hay nhất tks

[ktt]

ta có  $a\sqrt{b-1}$ + $b\sqrt{a-1}$ $\leq$ $ab$

          $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{b-1}}{b}+\frac{\sqrt{a-1}}{a}\leq 1$

Lại có a=(a-1)+1$\geq 2\sqrt{a-1}$ $\Rightarrow \frac{\sqrt{a-1}}{a}\leq \frac{1}{2}$

cmtt $\frac{\sqrt{b-1}}{b}\leq \frac{1}{2}$ suy ra dpcm

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1$

a=b=2 chứ bạn ?

[killerdark68]

a=b=2 chứ bạn ?

uh srr tại tối qua buồn ngủ quá nên tính sai