Chủ đề này có 3 trả lời

[ktt]

cho x,y>0; x+y=1. Tìm min $P=(x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})$

[quangnghia]

cho x,y>0; x+y=1. Tìm min $P=(x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})$

 

cho x,y>0; x+y=1. Tìm min $P=(x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})$

P=$x^{2}y^{2}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}+2\geq =x^{2}y^{2}+\frac{1}{256x^{2}y^{2}}+\frac{255}{256x^{2}y^{2}}+2\geq \frac{1}{8}+\frac{255}{256(\frac{x+y}{2})^{4}}+2\geq \frac{289}{16}$

[khanghaxuan]

P=$x^{2}y^{2}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}+2\geq =x^{2}y^{2}+\frac{1}{256x^{2}y^{2}}+\frac{255}{256x^{2}y^{2}}+2\geq \frac{1}{8}+\frac{255}{256(\frac{x+y}{2})^{4}}+2\geq \frac{289}{16}$

Hình như sai rồi bạn ơi !

Mình làm như thế này 

$P=x^{2}y^{2}+2+\frac{1}{x^{2}y^{2}}=x^{2}y^{2}+\frac{1}{16x^{2}y^{2}}+\frac{15}{16x^{2}y^{2}}+2\geq\frac{1}{2}+15+2=\frac{35}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

[Mikhail Leptchinski]

Hình như sai rồi bạn ơi !

Mình làm như thế này 

$P=x^{2}y^{2}+2+\frac{1}{x^{2}y^{2}}=x^{2}y^{2}+\frac{1}{16x^{2}y^{2}}+\frac{15}{16x^{2}y^{2}}+2\geq\frac{1}{2}+15+2=\frac{35}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

Cách làm này của bạn sai rồi bạn ơi 

 

P=$x^{2}y^{2}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}+2\geq =x^{2}y^{2}+\frac{1}{256x^{2}y^{2}}+\frac{255}{256x^{2}y^{2}}+2\geq \frac{1}{8}+\frac{255}{256(\frac{x+y}{2})^{4}}+2\geq \frac{289}{16}$

cách làm này mới đúng này

Bạn bấm máy tính thử dấu bằng xảy ra là biết ngay mà