cho x,y>0; x+y=1. Tìm min $P=(x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})$
cho x,y>0; x+y=1. Tìm min $P=(x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})$
#1
Đã gửi 27-07-2014 - 23:04
Rất dài và rất xa
Là những ngày mong nhớ...
Nơi cháy lên ngọn lửa
Là Trái tim yêu thương...
#2
Đã gửi 27-07-2014 - 23:22
cho x,y>0; x+y=1. Tìm min $P=(x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})$
cho x,y>0; x+y=1. Tìm min $P=(x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})$
P=$x^{2}y^{2}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}+2\geq =x^{2}y^{2}+\frac{1}{256x^{2}y^{2}}+\frac{255}{256x^{2}y^{2}}+2\geq \frac{1}{8}+\frac{255}{256(\frac{x+y}{2})^{4}}+2\geq \frac{289}{16}$
- bestmather, Rikikudo1102 và ktt thích
#3
Đã gửi 28-07-2014 - 07:21
P=$x^{2}y^{2}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}+2\geq =x^{2}y^{2}+\frac{1}{256x^{2}y^{2}}+\frac{255}{256x^{2}y^{2}}+2\geq \frac{1}{8}+\frac{255}{256(\frac{x+y}{2})^{4}}+2\geq \frac{289}{16}$
Hình như sai rồi bạn ơi !
Mình làm như thế này
$P=x^{2}y^{2}+2+\frac{1}{x^{2}y^{2}}=x^{2}y^{2}+\frac{1}{16x^{2}y^{2}}+\frac{15}{16x^{2}y^{2}}+2\geq\frac{1}{2}+15+2=\frac{35}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#4
Đã gửi 28-07-2014 - 09:09
Hình như sai rồi bạn ơi !
Mình làm như thế này
$P=x^{2}y^{2}+2+\frac{1}{x^{2}y^{2}}=x^{2}y^{2}+\frac{1}{16x^{2}y^{2}}+\frac{15}{16x^{2}y^{2}}+2\geq\frac{1}{2}+15+2=\frac{35}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
Cách làm này của bạn sai rồi bạn ơi
P=$x^{2}y^{2}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}+2\geq =x^{2}y^{2}+\frac{1}{256x^{2}y^{2}}+\frac{255}{256x^{2}y^{2}}+2\geq \frac{1}{8}+\frac{255}{256(\frac{x+y}{2})^{4}}+2\geq \frac{289}{16}$
cách làm này mới đúng này
Bạn bấm máy tính thử dấu bằng xảy ra là biết ngay mà
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh