Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{4a^2-ab+4b^2}\geq \frac{9}{7(a^2+b^2+c^2)}$
$\sum \frac{1}{4a^2-ab+4b^2}\geq \frac{9}{7(a^2+b^2+c^2)}$
#1
Đã gửi 27-07-2014 - 23:08
- Near Ryuzaki, chardhdmovies và VuDucTung thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#2
Đã gửi 28-07-2014 - 07:13
$\sum \frac{1}{4a^{2}-ab+4b^{2}}\geq \frac{9}{8\sum a^{2}-\sum ab}\geq \frac{9}{7\sum a^{2}}$suy ra dpcm
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#3
Đã gửi 28-07-2014 - 07:30
$\sum \frac{1}{4a^{2}-ab+4b^{2}}\geq \frac{9}{8\sum a^{2}-\sum ab}\geq \frac{9}{7\sum a^{2}}$suy ra dpcm
$\sum ab\leq \sum a^2\Rightarrow 8\sum a^2-\sum ab\geq 7\sum a^2$
$\Rightarrow \frac{9}{8\sum a^{2}-\sum ab}\leq \frac{9}{7\sum a^{2}}$
???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrongDuong: 28-07-2014 - 07:30
- canhhoang30011999 yêu thích
#4
Đã gửi 28-07-2014 - 09:15
$\sum \frac{1}{4a^{2}-ab+4b^{2}}\geq \frac{9}{8\sum a^{2}-\sum ab}\geq \frac{9}{7\sum a^{2}}$suy ra dpcm
Lời giải bị ngược dấu nhé bạn
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#5
Đã gửi 28-07-2014 - 16:36
KMTTQ, chuẩn hóa $\sum a^2=3$
BĐT viết lại thành
$\left ( 4\sum a^2-\sum ab \right )\left ( \sum \frac{1}{4a^2-ab+4b^2} \right ) \geq \frac{9\left ( 4\sum a^2-\sum ab \right )}{7\left ( \sum a^2 \right )}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{4c^2-cb-ca}{4a^2-ab+4b^2}+\frac{9\left ( \sum ab \right )}{7\left ( \sum a^2 \right )}\geq \frac{15}{7}$
Mà $\sum \frac{4c^2-cb-ca}{4a^2-ab+4b^2}\geq \frac{\left ( 4\sum a^2-2\sum ab \right )^2}{\sum (4c^2-cb-ca)(4a^2-ab+4b^2)}=\frac{(36-10\sum ab)^2}{40(\sum ab)^2-36\sum ab-70abc}$
nên ta chỉ cần c/m
$\frac{(36-10\sum ab)^2}{40(\sum ab)^2-36\sum ab-70abc}+\frac{9\sum ab}{7(9-2\sum ab)}\geq \frac{15}{7}$
Đặt $\sum ab=q, abc=r$
$\frac{(36-10q)^2}{40q^2-36q-70r}+\frac{9q}{7(9-2q)}\geq \frac{15}{7}$
$$\Leftrightarrow 2(40q^3+2394q^2-14661q+20412)+315(45-13q)r\geq 0$$
Xét TH: $q\leq \frac{9}{4}$
$\Rightarrow 40q^3+2394q^2-14661q+20412=(4q-9)(10q^2+621q-2268)\geq 0$
Nếu $3\geq q\geq \frac{9}{4}$
mà $r \geq \frac{4q-9}{3}$
Nên $2(40q^3+2394q^2-14661q+20412)+315(45-13q)r\geq (q-3)(4q-9)(20q-63)\geq 0$
2 bđt cuối của 2 TH đúng
=> bđt được chứng minh
Nói vậy thôi chứ bài này mình chép từ tài liệu ra ấy, chứ sao làm nổi
- Trang Luong và Mikhail Leptchinski thích
#6
Đã gửi 28-07-2014 - 16:40
KMTTQ, chuẩn hóa $\sum a^2=3$
BĐT viết lại thành
$\left ( 4\sum a^2-\sum ab \right )\left ( \sum \frac{1}{4a^2-ab+4b^2} \right ) \geq \frac{9\left ( 4\sum a^2-\sum ab \right )}{7\left ( \sum a^2 \right )}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{4c^2-cb-ca}{4a^2-ab+4b^2}+\frac{9\left ( \sum ab \right )}{7\left ( \sum a^2 \right )}\geq \frac{15}{7}$
Mà $\sum \frac{4c^2-cb-ca}{4a^2-ab+4b^2}\geq \frac{\left ( 4\sum a^2-2\sum ab \right )^2}{\sum (4c^2-cb-ca)(4a^2-ab+4b^2)}=\frac{(36-10\sum ab)^2}{40(\sum ab)^2-36\sum ab-70abc}$
nên ta chỉ cần c/m
$\frac{(36-10\sum ab)^2}{40(\sum ab)^2-36\sum ab-70abc}+\frac{9\sum ab}{7(9-2\sum ab)}\geq \frac{15}{7}$
Đặt $\sum ab=q, abc=r$
$\frac{(36-10q)^2}{40q^2-36q-70r}+\frac{9q}{7(9-2q)}\geq \frac{15}{7}$
$$\Leftrightarrow 2(40q^3+2394q^2-14661q+20412)+315(45-13q)r\geq 0$$
Xét TH: $q\leq \frac{9}{4}$
$\Rightarrow 40q^3+2394q^2-14661q+20412=(4q-9)(10q^2+621q-2268)\geq 0$
Nếu $3\geq q\geq \frac{9}{4}$
mà $r \geq \frac{4q-9}{3}$
Nên $2(40q^3+2394q^2-14661q+20412)+315(45-13q)r\geq (q-3)(4q-9)(20q-63)\geq 0$
2 bđt cuối của 2 TH đúng
=> bđt được chứng minh
Nói vậy thôi chứ bài này mình chép từ tài liệu ra ấy, chứ sao làm nổi
Công nhận là khó thế bạn chứng minh tổng quát song ra được như thế này
- TrongDuong và VuDucTung thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#7
Đã gửi 28-07-2014 - 16:41
Công nhận là khó thế bạn chứng minh tổng quát song ra được như thế này
Mấy bài này đọc hiểu được cách giải là mình mừng hết lớn rồi chứ đừng nói là làm :'(
#8
Đã gửi 28-07-2014 - 16:46
Mấy bài này đọc hiểu được cách giải là mình mừng hết lớn rồi chứ đừng nói là làm :'(
khó hiểu bạn à,phải tự đọc mà ngẫm mới hiểu được.Mình mới hơi rõ cách làm thôi chứ không biết làm đâu
- TrongDuong và VuDucTung thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#9
Đã gửi 28-07-2014 - 17:02
thì đó, mình đọc nửa tiếng hiểu rồi mới dám trả lời mà
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh