Cho ba số thực a,b,c đôi một phân biệt.Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{b^{2}}{\left ( c-a \right )^{2}}+\frac{c^{2}}{\left ( a-b\right )^{2}}\geq 2$
$\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq 2$
Bắt đầu bởi Dinh Xuan Hung, 28-07-2014 - 10:46
#1
Đã gửi 28-07-2014 - 10:46
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
#2
Đã gửi 28-07-2014 - 11:01
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Cho ba số thực a,b,c đôi một phân biệt.Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{b^{2}}{\left ( c-a \right )^{2}}+\frac{c^{2}}{\left ( a-b\right )^{2}}\geq 2$
Ta có:$\sum \frac{bc}{(a-b)(a-c)}=1$(đây là bổ đề quen thuộc về đại số nên mình không chứng minh nhé)
mà $\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}=(\sum \frac{a}{b-c})^2+\sum \frac{2bc}{(a-b)(a-c)}$
$=(\sum \frac{a}{b-c})^2+2\geq 2$(điều phải chứng minh)
Dấu bằng xảy ra:$\sum \frac{a}{b-c}=0$
- Supermath98, bestmather, SuperReshiram và 2 người khác yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#3
Đã gửi 28-07-2014 - 11:05
Supermath98
-
- Thành viên
-
- 512 Bài viết
Thiếu úy
Ta có:$\sum \frac{bc}{(a-b)(a-c)}=1$(đây là bổ đề quen thuộc về đại số nên mình không chứng minh nhé)
mà $\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}=(\sum \frac{a}{b-c})^2+\sum \frac{2bc}{(a-b)(a-c)}$
$=(\sum \frac{a}{b-c})^2+2\geq 2$(điều phải chứng minh)
Dấu bằng xảy ra:$\sum \frac{a}{b-c}=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Supermath98: 28-07-2014 - 11:09
Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm…
#4
Đã gửi 28-07-2014 - 11:06
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Bạn tách hằng đẳng thức sai kìa!
bạn ơi không sai đâu đổi dấu ở mẫu mà bạn bạn để ý kĩ xem
- Supermath98 và VuDucTung thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé Tại đây
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
