Chủ đề này có 3 trả lời

[binvippro]

Cho n nguyên dương . Chứng minh $\left ( n!+1;(n+1)!+1 \right )=1$

Tự hào là thành viên VMF

[iamnhl]

Cho n nguyên dương . Chứng minh $\left ( n!+1;(n+1)!+1 \right )=1$

Tự hào là thành viên VMF

giả sử $\left ( n!+1;(n+1)!+1 \right )=a$ vs a>1 nên tồn tại số nguyên tố p sao cho p|a

ta có p | n!+1 và p | (n+1)!+1 nên p | (n+1)!-n!

hay p | n.n! nên p là số nguyên tố bé hơn n

nên p | n! mà p| n! +1 .mâu thuẫn

vậy giả sử sai. nên $\left ( n!+1;(n+1)!+1 \right )=1$

[binvippro]

giả sử $\left ( n!+1;(n+1)!+1 \right )=a$ vs a>1 nên tồn tại số nguyên tố p sao cho p|a

ta có p | n!+1 và p | (n+1)!+1 nên p | (n+1)!-n!

hay p | n.n! nên p là số nguyên tố bé hơn n

nên p | n! mà p| n! +1 .mâu thuẫn

vậy giả sử sai. nên $\left ( n!+1;(n+1)!+1 \right )=1$

chỗ này sao bạn ?

[iamnhl]

chỗ này sao bạn ?

nếu p=n thì mâu thuẫn luôn vì p| n!+1

nếu p > n thì do p nguyên tố nên trong n! không có số nào chia hết cho p được nên n.n! không chia hết p nên mâu thuẫn

vì vậy p<n