Cho x,y thay đổi thỏa mãn 0<x<1 ; 0<y<1 . CMR: $x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
$x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Bắt đầu bởi bestmather, 29-07-2014 - 19:59
#1
Đã gửi 29-07-2014 - 19:59
bestmather
-
- Thành viên
-
- 203 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 29-07-2014 - 21:17
tim1nuathatlac
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
Cho x,y thay đổi thỏa mãn 0<x<1 ; 0<y<1 . CMR: $x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Quay về với THCS!
Áp dụng C-S dạng 6 số:
$VT=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}+x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}\leq \sqrt{\left ( 3x^{2}+3y^{2} \right )\left ( 1+1-y^{2}+1-x^{2} \right )}$
$=\sqrt{3\left ( x^{2}+y^{2} \right )\left ( 3-x^{2}-y^{2} \right )}\leq \sqrt{3\left ( \frac{x^{2}+y^{2}+3-x^{2}-y^{2}}{2} \right )^{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.\square$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\frac{\sqrt{3}}{2}$
- canhhoang30011999, bestmather và TrongDuong thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
