Chủ đề này có 3 trả lời

[sieumatral]

Cho x,y$> 0$. Tìm Giá trị nhỏ nhất của:

          $A=\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}$

[Viet Hoang 99]

Cho x,y$> 0$. Tìm Giá trị nhỏ nhất của:

          $A=\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}$

$A=\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{4\sqrt{xy}}{x+y}-\frac{3\sqrt{xy}}{x+y}\geq 2\sqrt{4}-\frac{3(x+y)}{2(x+y)}=4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$

Dấu $"="$ khi $x=y$

[hoangson2598]

Cho x,y$> 0$. Tìm Giá trị nhỏ nhất của:

          $A=\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}$

ta có

$A=\frac{\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{x+y}{4\sqrt{xy}}+\frac{3(x+y)}{4\sqrt{xy}}\geq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$

Dấu = xảy ra khi x=y

[phamquanglam]

Cho x,y$> 0$. Tìm Giá trị nhỏ nhất của:

          $A=\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}$

Đặt $a=\frac{x+y}{\sqrt{xy}}$$\Rightarrow a\geq 2$

Do đó BĐT cần chứng minh được viết lại là:

$A=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{4}+\frac{1}{a}+\frac{3a}{4}\geq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$