Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duck donald: 30-07-2014 - 17:27
Chứng minh:$a^3+b^3 \geqslant ab(a+b)$
#1
Đã gửi 30-07-2014 - 16:29
- bestmather yêu thích
#2
Đã gửi 30-07-2014 - 17:00
Những bài toán của bạn đều thiếu a,b>0
a,$a^3+b^3-a^2b-ab^2=a^2(a-b)-b^2(a-b)=(a-b)(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)^2$ $\geq 0$
b,Đề phải là $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$ $(a,b>0)$ chứ bạn
??
- bestmather, VuDucTung và duck donald thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#3
Đã gửi 30-07-2014 - 17:27
Những bài toán của bạn đều thiếu a,b>0
a,$a^3+b^3-a^2b-ab^2=a^2(a-b)-b^2(a-b)=(a-b)(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)^2$ $\geq 0$
b,Đề phải là $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$ $(a,b>0)$ chứ bạn
??
ừ đứng r. bạn mc hộ mk
#4
Đã gửi 30-07-2014 - 17:55
ừ đứng r. bạn mc hộ mk
Bạn học bất đẳng thức bunhia cốp xkiy chưa
Áp dụng cho 2 bộ sau $\frac{1}{\sqrt{a}},\frac{1}{\sqrt{b}}$
$\sqrt{a},\sqrt{b}$
Ta có:$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(a+b)\geq (\frac{1}{\sqrt{a}}.\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{b}}.\sqrt{b})^2=4$
từ đó chuyển vế sang được điều phải chứng minh
Dấu bằng xảy ra $a=b$
- VuDucTung và duck donald thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#5
Đã gửi 30-07-2014 - 18:58
#6
Đã gửi 30-07-2014 - 20:56
Bạn học bất đẳng thức bunhia cốp xkiy chưa
Áp dụng cho 2 bộ sau $\frac{1}{\sqrt{a}},\frac{1}{\sqrt{b}}$
$\sqrt{a},\sqrt{b}$
Ta có:$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(a+b)\geq (\frac{1}{\sqrt{a}}.\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{b}}.\sqrt{b})^2=4$
từ đó chuyển vế sang được điều phải chứng minh
Dấu bằng xảy ra $a=b$
rồi bạn ạ, nhưng bài này đag trong bài bđt cosi
Mình làm như này đc ko á:
#7
Đã gửi 31-07-2014 - 07:24
rồi bạn ạ, nhưng bài này đag trong bài bđt cosi
Mình làm như này đc ko á:
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{4}{a+b}$$$$\Leftrightarrow (a+b)^2 \geqslant 4ab$$$$\Leftrightarrow (a-b)^2 \geqslant 0 (đúng vs a,b > 0)$$
Áp dụng bdt Cauchy :$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}$ và $x+y\geq 2\sqrt{xy}$
$\Rightarrow (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq \frac{4\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=4$
suy ra dpcm
- duck donald yêu thích
#8
Đã gửi 31-07-2014 - 16:17
rồi bạn ạ, nhưng bài này đag trong bài bđt cosi
Mình làm như này đc ko á:
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{4}{a+b}$$$$\Leftrightarrow (a+b)^2 \geqslant 4ab$$$$\Leftrightarrow (a-b)^2 \geqslant 0 (đúng vs a,b > 0)$$
Đúng rồi bạn à đây là phép biến đổi tương đương
- VuDucTung và duck donald thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#9
Đã gửi 31-07-2014 - 16:38
nếu các bạn mà khử mẫu thì sẽ phải có điều kiện ab>=0
- duck donald yêu thích
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
#10
Đã gửi 01-08-2014 - 20:10
Áp dụng bdt Cauchy :$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}$ và $x+y\geq 2\sqrt{xy}$
$\Rightarrow (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq \frac{4\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=4$
suy ra dpcm
mình ko biết cm bđt phụ này thế nào nhỉ ???
#11
Đã gửi 01-08-2014 - 20:22
mình ko biết cm bđt phụ này thế nào nhỉ ???
Nó là AM-GM nguyên bản mà
- duck donald yêu thích
Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like
Không ngừng vươn xa
#12
Đã gửi 01-08-2014 - 20:34
mình ko biết cm bđt phụ này thế nào nhỉ ???
như bạn phamxuanvinh đã nói nó chính là bdt cauchy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 01-08-2014 - 20:35
- duck donald yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh