Chủ đề này có 11 trả lời

[duck donald]

cmr:

a.$a^3+b^3 \geqslant ab(a+b)$

b.

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geqslant \frac{4}{a+b}$ (giúp mình cm bằng cách ko cộng mẫu)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duck donald: 30-07-2014 - 17:27

[Mikhail Leptchinski]

Những bài toán của bạn đều thiếu a,b>0

 

a,$a^3+b^3-a^2b-ab^2=a^2(a-b)-b^2(a-b)=(a-b)(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)^2$ $\geq 0$

b,Đề phải là $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$ $(a,b>0)$ chứ bạn 

 

??

[duck donald]

Những bài toán của bạn đều thiếu a,b>0

 

a,$a^3+b^3-a^2b-ab^2=a^2(a-b)-b^2(a-b)=(a-b)(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)^2$ $\geq 0$

b,Đề phải là $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$ $(a,b>0)$ chứ bạn 

 

??

ừ đứng r. bạn mc hộ mk

[Mikhail Leptchinski]

ừ đứng r. bạn mc hộ mk

Bạn học bất đẳng thức bunhia cốp xkiy chưa

Áp dụng cho 2 bộ sau   $\frac{1}{\sqrt{a}},\frac{1}{\sqrt{b}}$

                                       $\sqrt{a},\sqrt{b}$

Ta có:$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(a+b)\geq (\frac{1}{\sqrt{a}}.\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{b}}.\sqrt{b})^2=4$

từ đó chuyển vế sang được điều phải chứng minh

Dấu bằng xảy ra $a=b$

[killerdark68]

ừ đứng r. bạn mc hộ mk

Chứng minh theo kiểu tương đương hay xét hiệu ấy

[duck donald]

Bạn học bất đẳng thức bunhia cốp xkiy chưa

Áp dụng cho 2 bộ sau   $\frac{1}{\sqrt{a}},\frac{1}{\sqrt{b}}$

                                       $\sqrt{a},\sqrt{b}$

Ta có:$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(a+b)\geq (\frac{1}{\sqrt{a}}.\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{b}}.\sqrt{b})^2=4$

từ đó chuyển vế sang được điều phải chứng minh

Dấu bằng xảy ra $a=b$

rồi bạn ạ, nhưng bài này đag trong bài bđt cosi

Mình làm như này đc ko á:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{4}{a+b}$$

$$\Leftrightarrow (a+b)^2  \geqslant 4ab$$

$$\Leftrightarrow (a-b)^2 \geqslant 0 (đúng vs a,b > 0)$$

[killerdark68]

 

rồi bạn ạ, nhưng bài này đag trong bài bđt cosi

Mình làm như này đc ko á:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{4}{a+b}$$

$$\Leftrightarrow (a+b)^2  \geqslant 4ab$$

$$\Leftrightarrow (a-b)^2 \geqslant 0 (đúng vs a,b > 0)$$

 

Áp dụng bdt Cauchy :$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}$ và $x+y\geq 2\sqrt{xy}$ 

                                  $\Rightarrow (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq \frac{4\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=4$

suy ra dpcm

[Mikhail Leptchinski]

 

rồi bạn ạ, nhưng bài này đag trong bài bđt cosi

Mình làm như này đc ko á:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{4}{a+b}$$

$$\Leftrightarrow (a+b)^2  \geqslant 4ab$$

$$\Leftrightarrow (a-b)^2 \geqslant 0 (đúng vs a,b > 0)$$

 

Đúng rồi bạn à đây là phép biến đổi tương đương

[huuhieuht]

nếu các bạn mà khử mẫu thì sẽ phải có điều kiện ab>=0

[duck donald]

Áp dụng bdt Cauchy :$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}$ và $x+y\geq 2\sqrt{xy}$ 

                                  $\Rightarrow (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq \frac{4\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=4$

suy ra dpcm

mình ko biết cm bđt phụ này thế nào nhỉ ???

[phamxuanvinh08101997]

mình ko biết cm bđt phụ này thế nào nhỉ ???

Nó là AM-GM nguyên bản mà 

[killerdark68]

mình ko biết cm bđt phụ này thế nào nhỉ ???

như bạn phamxuanvinh đã nói nó chính là bdt cauchy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 01-08-2014 - 20:35