Chủ đề này có 9 trả lời

[Mikhail Leptchinski]

Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn phương trình:$2015(x^2+y^2)-2014(2xy+1)=25$

[DANH0612]

Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn phương trình:$2015(x^2+y^2)-2014(2xy+1)=25$

pt $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=25+2014t\\ 2xy+1=25+2015t \end{matrix}\right.$  $(t\in Z)$

ta co $25+2014t\geq 0\Leftrightarrow t\geq 0$

$x^{2}+y^{2}-(2xy+1)=-t\Rightarrow (x-y)^{2}=1-t\geq 0\Rightarrow t\leq 1$

do do t=0,1 tới đây giải hệ là xong

[Viet Hoang 99]

Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn phương trình:$2015(x^2+y^2)-2014(2xy+1)=25$

$PT\Leftrightarrow 2014(x-y)^2+x^2+y^2=2039=2014.(\pm 1)^2+(\pm 5)^2+0^2=2014.(\pm 1)^2+(\pm 4)^2+(\pm 3)^2$

 

(Hoặc chứng minh $x=y+1$ cũng được, dùng phản chứng)

[Mikhail Leptchinski]

pt $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=25+2014t\\ 2xy+1=25+2015t \end{matrix}\right.$  $(t\in Z)$

ta co $25+2014t\geq 0\Leftrightarrow t\geq 0$

$x^{2}+y^{2}-(2xy+1)=-t\Rightarrow (x-y)^{2}=1-t\geq 0\Rightarrow t\leq 1$

do do t=0,1 tới đây giải hệ là xong

Sao bạn lại có thể đặt hệ là $t$ nhỡ đâu ra đáp số khác thì sao bạn giải thích hộ mình??

[hoctrocuaZel]

Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn phương trình:$2015(x^2+y^2)-2014(2xy+1)=25$

Phương trình tương đương: $2014(x-y)^2+x^2+y^2=2039$

Xét trường hợp nếu $\begin{bmatrix} x-y\geq 2 & \\ x-y\leq -2& \end{bmatrix}\Rightarrow 2014(x-y)^2>2039$

Nên $x=y$ (loại) hoặc $(x-y)^2=1$, xét ra hai trường hợp là OK.

1) Bài này trên VMF có đăng 1 bữa rồi nhỉ?

[Mikhail Leptchinski]

Phương trình tương đương: $2014(x-y)^2+x^2+y^2=2039$

Xét trường hợp nếu $\begin{bmatrix} x-y\geq 2 & \\ x-y\leq -2& \end{bmatrix}\Rightarrow 2014(x-y)^2>2039$

Nên $x=y$ (loại) hoặc $(x-y)^2=1$, xét ra hai trường hợp là OK.

1) Bài này trên VMF có đăng 1 bữa rồi nhỉ?

Đúng rồi đề này là bài 1 điểm vòng 2 của trường chuyên nào đó.

[TrongDuong]

Đúng rồi đề này là bài 1 điểm vòng 2 của trường chuyên nào đó.

Bài này đề chuyên TPHCM, hôm thi mình làm thế này:

$2014(x-y)^2+x^2+y^2=2039$

$x=y$ không là nghiệm

Suy ra $(x-y)^2=1$ vì nếu $(x-y)^2\neq 1$ thì VT > 2039

Do đó x,y là hai số nguyên liên tiếp và $x^2+y^2= 25$

Giả sử $x^2< y^2$

 

$\Rightarrow x^2=9;y^2=16$

(x;y)=(3;4)(-3;-4) và hoán vị

[DANH0612]

Sao bạn lại có thể đặt hệ là $t$ nhỡ đâu ra đáp số khác thì sao bạn giải thích hộ mình??

thì mình giải pt bật nhất 2 ẩn ak bạn ax+by=c với (a,b)=1

[Mikhail Leptchinski]

thì mình giải pt bật nhất 2 ẩn ak bạn ax+by=c với (a,b)=1

Nhưng khẳng định tại sao đặt ẩn là $t$ chắc gì nó đã cùng đáp số bạn

[DANH0612]

Nhưng khẳng định tại sao đặt ẩn là $t$ chắc gì nó đã cùng đáp số b

chất màk bạn tại vì hệ trên theo ẩn t là tấc cả các họ nghiệm nghiệm của phương trình với  t$\in Z$