Đến nội dung

Hình ảnh

$2\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}-\frac{2}{\sqrt{x^{2}+1}} \leq 4-x^{2}$

- - - - -
Bắt đầu bởi Trangg Njr, 01-08-2014 - 21:56

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Trangg Njr
Đã gửi 01-08-2014 - 21:56

Trangg Njr

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Giải các bất phương trình:
(1) $2\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}-\frac{2}{\sqrt{x^{2}+1}} \leq 4-x^{2}$

(2) $\sqrt{x^{2}+5} < 3x-4 + \sqrt{x^{2}-3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trangg Njr: 01-08-2014 - 21:57

#2
Viet Hoang 99
Đã gửi 01-08-2014 - 22:01

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Giải các bất phương trình:
(1) $2\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}-\frac{2}{\sqrt{x^{2}+1}} \leq 4-x^{2}$

(2) $\sqrt{x^{2}+5} < 3x-4 + \sqrt{x^{2}-3}$

$1)$


ĐK $x \ge -1$
$$BPT\Leftrightarrow 2(\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x+4}}-1)+x^2-3 \leq \dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}}-1$$
$$\Leftrightarrow 2 \dfrac{\dfrac{x^2+x+1}{x+4}-1}{\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x+4}}+1}+x^2-3 \le \dfrac{\dfrac{4}{x^2+1}-1}{\dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}}+1 }$$
$$\Leftrightarrow (x^2-3)\left[\dfrac{2}{(x+4)\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x+4}}+1}+1+\frac{1}{\dfrac{2}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}+1 }\right] \le 0$$
$$\Leftrightarrow  -\sqrt{3} \le x \le \sqrt{3}$$
Kết hợp với ĐKXĐ ta có:
$-\sqrt{3} \le x \le \sqrt{3}$

1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#3
Trangg Njr
Đã gửi 01-08-2014 - 22:05

Trangg Njr

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

 

$1)$


ĐK $x \ge -1$
$$BPT\Leftrightarrow 2(\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x+4}}-1)+x^2-3 \leq \dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}}-1$$
$$\Leftrightarrow 2 \dfrac{\dfrac{x^2+x+1}{x+4}-1}{\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x+4}}+1}+x^2-3 \le \dfrac{\dfrac{4}{x^2+1}-1}{\dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}}+1 }$$
$$\Leftrightarrow (x^2-3)\left[\dfrac{2}{(x+4)\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x+4}}+1}+1+\frac{1}{\dfrac{2}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}+1 }\right] \le 0$$
$$\Leftrightarrow  -\sqrt{3} \le x \le \sqrt{3}$$
Kết hợp với ĐKXĐ ta có:
$-\sqrt{3} \le x \le \sqrt{3}$

 

Cảm ơn rất nhiều :)))) 
Bài kia bạn làm luôn hộ mình đc kh?


Trở lại Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình


0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình