8 replies to this topic

[Skn Jack]

Giải phương trình sau : 

$\sqrt{5 + 2x} + \sqrt{4 - 2x} = \frac{(4x + 1)^2}{27}$

 

@MOD :

- Học gõ latex tại đây 

-Học cách đặt tiêu đề tại đây

Edited by hoctrocuanewton, 02-08-2014 - 20:31.

[Viet Hoang 99]

Giải phương trình sau : 

$\sqrt{5 + 2x} + \sqrt{4 - 2x} = \frac{(4x + 1)^2}{27}$

 

@MOD :

- Học gõ latex tại đây 

-Học cách đặt tiêu đề tại đây

Đặt $u = \sqrt {5 + 2x} ,v = \sqrt {4 - 2x} ;u,v \ge 0$

Khi đó: $$\left\{ \begin{array}{l}
{u^2} - {v^2} = 1 + 4x\\
u + v = \frac{{{{\left( {{u^2} - {v^2}} \right)}^2}}}{{27}}\\
{u^2} + {v^2} = 9
\end{array} \right.$$

OK!

[Skn Jack]

Đặt $u = \sqrt {5 + 2x} ,v = \sqrt {4 - 2x} ;u,v \ge 0$

Khi đó: $$\left\{ \begin{array}{l}
{u^2} - {v^2} = 1 + 4x\\
u + v = \frac{{{{\left( {{u^2} - {v^2}} \right)}^2}}}{{27}}\\
{u^2} + {v^2} = 9
\end{array} \right.$$

OK!

rồi sao nữa bạn.

[hoctrocuaZel]

Giải phương trình sau : 

$\sqrt{5 + 2x} + \sqrt{4 - 2x} = \frac{(4x + 1)^2}{27}$

 

@MOD :

- Học gõ latex tại đây 

-Học cách đặt tiêu đề tại đây

Cách khác đây bạn nhỉ

Phương trình: $\Leftrightarrow \sqrt{5+2x}-3+\sqrt{4-2x}=\frac{(4x+1)^2-81}{27}$

$\Leftrightarrow \frac{2x-4}{\sqrt{5+2x}+3}-\frac{2x-4}{\sqrt{4-2x}}=\frac{(4x-8)(4x+10)}{27}$

$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{2}{\sqrt{5+2x}+3}-\frac{2}{\sqrt{4-2x}}-\frac{4.(4x+10)}{27})=0$

Vế trong ngoặc theo ĐKXĐ: $-\frac{5}{2}\leq x\leq \2\rightarrow VT\leq \frac{2}{3}-\frac{2}{\sqrt{4-2.\frac{5}{2}}}-0=0\Rightarrow "="\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}$

Vậy nghiệm là x=2 vs -5/2

[Viet Hoang 99]

rồi sao nữa bạn.

Biến đổi đi bạn, tìm được $uv$, vậy là ra rồi

[Skn Jack]

Biến đổi đi bạn, tìm được $uv$, vậy là ra rồi

Bạn có thể hướng dẫn chi tiết thêm 1 tí nữa không vậy!

[Viet Hoang 99]

Đặt $u = \sqrt {5 + 2x} ,v = \sqrt {4 - 2x} ;u,v \ge 0$

Khi đó: $$\left\{ \begin{array}{l}
{u^2} - {v^2} = 1 + 4x\\
u + v = \frac{{{{\left( {{u^2} - {v^2}} \right)}^2}}}{{27}}\\
{u^2} + {v^2} = 9
\end{array} \right.$$

OK!

$u+v=\frac{(u-v)^2(u+v)^2}{27}\Leftrightarrow (9-2uv)(u+v)=27 \Leftrightarrow (9-2uv)\sqrt{9+2uv}=27$

Bình phương ...

[Skn Jack]

Mình bình phương xong nó ra 1 đống.

Edited by Skn Jack, 03-08-2014 - 10:01.

[Viet Hoang 99]

Mình bình phương xong nó ra 1 đống.

Bạn nên học từ dễ đến khó đi!

Đặt $uv=a$
Có: $(9-2a)^2(9+2a)=729$

$\Leftrightarrow a(8a^2-36a-162)=0$
Pt bậc 2 kia dùng $\Delta $