Chủ đề này có 1 trả lời

[sieumatral]

Cho $x,y,z> 0; x+y+z\geq 12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

   $P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}$

[phamquanglam]

Cho $x,y,z> 0; x+y+z\geq 12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

   $P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}$

Xét $P^{2}=\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{z}+\frac{z^{2}}{x}+2\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+2\frac{y\sqrt{z}}{\sqrt{x}}+2\frac{z\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$

Áp dụng AM-GM:

$\frac{x^{2}}{y}+\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+z\geq 4x$

Làm tương tự cho mấy cái còn lại.

Sau đó cộng hết vào ta thu được:

$P^{2}+(x+y+z)\geq 4(x+y+z)\Rightarrow P^{2}\geq 3(x+y+z)=36\Rightarrow P\geq 6$