Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 04-08-2014 - 20:53
Cho $a,b,c >0$ . Chứng minh $\sum \dfrac{(a + b)^2}{ab}\geq 9+2\sum \dfrac{a}{b+c}$
Bắt đầu bởi chieckhantiennu, 04-08-2014 - 20:46
#1
Đã gửi 04-08-2014 - 20:46
Cho các số thực a, b, c dương. Chứng minh rằng:
$\dfrac{(a + b)^2}{ab} + \dfrac{(b + c)^2}{bc} + \dfrac{(c + a)^2}{ca} \geq 9 + 2(\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{c + a} + \dfrac{c}{a + b})$.
- hoangmanhquan và chardhdmovies thích
#2
Đã gửi 04-08-2014 - 21:17
Cho các số thực a, b, c dương. Chứng minh rằng:$\dfrac{(a + b)^2}{ab} + \dfrac{(b + c)^2}{bc} + \dfrac{(c + a)^2}{ca} \geq 9 + 2(\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{c + a} + \dfrac{c}{a + b})$.
BĐT $\Leftrightarrow \sum \left [ \frac{(a+b)^2}{ab}-4 \right ]\geqslant \sum \frac{2a}{b+c}-3$
$\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^2}{ab}\geqslant \sum \frac{2a}{b+c}-3$
Sử dụng khai triển $\sum \frac{2a}{b+c}-3=\sum \frac{(a-b)^2}{(a+c)(b+c)}$
Nên ta chỉ cần chứng minh
$\sum \frac{(a-b)^2}{ab}\geqslant \sum \frac{(a-b)^2}{(a+c)(b+c)}$
$\Leftrightarrow \sum (a-b)^2\left [ \frac{1}{ab}-\frac{1}{(a+c)(b+c)} \right ]\geqslant 0$
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức khi $a=b=c>0$
- hoctrocuanewton, leduylinh1998, chieckhantiennu và 2 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh